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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Trigonometrische Fkts.
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Trigonometrische Fkts.: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Di 09.05.2006
Autor: night

Aufgabe
Gebe dir Periode dieser Funktion an.

Hallo,

ich weiß leider überhaupt nicht wie ich hier vor gehen soll!
nur dass von f(x)= tan (x) die Periode Pi ist oder?!
wie gehe ich vor und gibt es eine formel oder ähnliches um die Periode zu bestimmen?
f(x) = f(X)+p

mfg Daniel
Vielen Dank
        
Bezug
Trigonometrische Fkts.: Aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:25 Di 09.05.2006
Autor: night

Die Funktion:)

f(x)= sin (2x)
Bezug
        
Bezug
Trigonometrische Fkts.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Di 09.05.2006
Autor: Disap


> Gebe dir Periode dieser Funktion an.
>  Hallo,

Hi.

> ich weiß leider überhaupt nicht wie ich hier vor gehen
> soll!
>  nur dass von f(x)= tan (x) die Periode Pi ist oder?!
>  wie gehe ich vor und gibt es eine formel oder ähnliches um
> die Periode zu bestimmen?
>  f(x) = f(X)+p

Stimmt!
Welche Periode sin(x), cos(x),  tan(x) oder cot(x) hat, kann man in jeder Formelsammlung nachlesen. Anders allerdings in deinem Beispiel.

f(x)= sin (2x)

Vergleich das mal mit g(x) = sin(x). Dir wird auffallen, dass die Y-Werte für die selben X-Werte bei f(x) schneller wachsen als bei g(x), weil sie dort verdoppelt werden. Das sagt dir der Faktor '2'. Das bedeutet für f(x), dass sie schneller durchläuft als g(x), weil die Y-Werte dementsprechend wachsen und das Maximum '1' schnell erreicht ist. Daher wird die Periode kleiner!
Die allgemeine Formel der Sinusfunktion lautet:
h(x) = A*sin(bx+c)+d

Die Formel nun für die Periodizität ist

[mm] p=\br{2\pi}{b} [/mm]

In unserem Falle hat die Sinus Funktion f(x) die Periode [mm] \pi. [/mm]

Alle Unklarheiten beseitigt?

> mfg Daniel
>  Vielen Dank


mfg Disap
Bezug
                
Bezug
Trigonometrische Fkts.: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Di 09.05.2006
Autor: night

Aufgabe
Aufgabe

ist diese Formel
p = 2*Pi/b allgemein gültig? ja oder?
Wie bekomme ich denn das b(Wert)?
von der Sinusformel? umstellen?

gibt es eine kurze Definition für die Periode?


viel dank nochmal

mfg Daniel
Bezug
                        
Bezug
Trigonometrische Fkts.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Di 09.05.2006
Autor: Disap


> Aufgabe
>  ist diese Formel
> p = 2*Pi/b allgemein gültig? ja oder?

Ja, für den Sinus und Cosinus, da diese die Periode [mm] 2\pi [/mm] haben.

>  Wie bekomme ich denn das b(Wert)?

Aus der allgemeinen Formel. Das b ist der Wert, der vor dem x steht!

So habe ich geschrieben

h(x) = [mm] A*sin(\red{b}x+c)+d [/mm]

Um das b handelt es sich.

>  von der Sinusformel? umstellen?

Ablesen :-)
  
> gibt es eine kurze Definition für die Periode?

Wikipedia schreibt hier z. B. : In der Mathematik spricht man von Periodizität, wenn sich die Werte einer Funktion oder Folge in regelmäßigen Abständen wiederholen. Die Funktion oder Folge wird periodisch genannt, die Abstände zwischen dem Auftreten desselben Funktionswertes Periode.

[guckstduhier]  []Wikipedia

Allerdings wird es auch gute Seiten im Internet geben, die den Begriff der Periodizität gut erklären. Über eine Suchmaschine, ich will ja keine Werbung machen und Namen nennen, könntest du danach suchen...

(Wobei ich glaube, dass viele Suchmaschinen sowieso den Google-Algorithmus für die Suche verwenden)

mfg Disap
Bezug
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