Trigonometrische Fkts. f'(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Di 16.05.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | f(x) = sin (x ) + tan ( x )
f(x) = sin (x ) * tan (x)
f(x) = [mm] 1+tan^2(x)
[/mm]
f(x) = 4(cos(x))^-2
f(x) = 2/ tan(x)
f(x) = cos(x)/tan(x) |
hi
sind die hier richtig?
f`(x) = cos (x) + [mm] 1/cos^2(x)
[/mm]
f`(x) = sin(x) * [mm] 1/cos^2(x) [/mm] + cos(x) * tan(x)
f`(x) = 1+ [mm] 1/cos^4(x)
[/mm]
f`(x) = -4/3 ( cos(x))^-3 * - sin(x)
f`(x) = ???
f`(x) = cos (x) * [mm] 1/cos^2 [/mm] +sin(x) *tan(x) [mm] /(tan(x))^2
[/mm]
wenn ja wie kann ich sie noch mehr zusammenfassen (bestimmte)
mfg Daniel
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Di 16.05.2006 | | Autor: | Doro |
Bei den ersten beiden stimme ich ueberein.
bei der dritten: f(x) = 1 + tan²(x)
Bin ich der Meinung, dass das 1+ nicht stimmt, da in 1 kein x drin vorkommt und du lediglich von Termen mit x ableitest, solange dazwischen nur ein + ist.... und dann das tan²(x) nach Produktregel ableiten
also 1+tan²(x)*tan(x)+ 1 + tan²(x)*tan(x) = 2 + 2*(tan³(x))
Bei der nächsten hab ich mal 'n bißchen in der Formelsammlung geblättert.
f(x) = 4/cos²(x) muesste demnach f'(x) = 8*tan(x) *(1+tan²(x)) sein
(abl. von 1/cos²(x) = 2tan(x)*(1+tan(x))
Bei der 5. wäre ich für cos²(x)/2
6.: Bei der Quotientenregel ist der erste Term die Abl. des Zählers * Nenner und dann - Zähler mal Alb. des Nenners und dann halt durch nenner²
Also [-sin(x)*tan(x) - 1/cos²(x) * cos ] : tan²(x) = [-sin(x)*tan(x) - 1/cos(x)] : tan²(x)
Ich hoffe das stimmt so...
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