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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Emilia |
| Aufgabe | Die Wasseroberfläche in einem U-Rohr wird im rechten Schenkel um 20 cm aus ihrer Ruhelage bei s=0 cm nach oben bewegt und zum Zeitpunkt t=0 sekunden losgelassen. Das Wasser im Rohr führt dann Schwingungen um s = 0 aus, deren Amplitude nach einer Periodendauer von 5 Sekunden jeweils nur noch 80 % der voherigen Amplitude beträgt.
a. Skizzieren Sie denGraphen der funktion, die die Höhe s der Wasseroberfläche üver (bzw. unter der Nulllage als Funktion der Zeit t beschreibt für 0 < t < 20 Sekunden.
b. Geben Sie den funktionalen Zusammenhang zwischen s und t an. Unterteilen Sie dazu die Bewegung gedanklich in einen Schungungsanteil und einen Anteil, der die gleichmäßige Abnahme der Amplitude beschreibet. Verbinden Sie danach die beidern Anteile zu einem Funktionsterm.
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Guten Abend,
ich versuche mir einen Ansatz für diese Aufgabe zu erarbeiten, bin mir allerdings recht unsicher dabei ob dieser überhaupt richtig ist. Wäre dacher für jeden Ratschlag sehr dankbar
s(t) = a*sin(t+c/b)
dabei gilt für b =T/2*/pi = 5/2/pi
für c = 3/4 * T = 15/4
Die Amplitude beträgt 20 * 0,8= 16
Somit gilt:
s(t) = 16 * sin((t+15/4)/(5/2/pi))
= 16 * sin( 2/pi/5 * (t+3,75))
dies soweit für den Teil a.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Fr 24.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Emilia,
verzeihe, wenn ich das lieber von vorne aufrolle.
Zum Zeitpunkt Null ist die Auslenkung maximal. Danach wird sie kleiner, fällt unter Null usw.
Der Kandidat für diesen Verlauf ist der cos. Das geht natürlich auch mit dem sin, bloß musst Du dann etwas mehr schreiben.
Also $s(t) = a(t) * [mm] cos(\bruch{2\pi}{5} [/mm] * t)$. Nach fünf Sekunden soll genau eine Schwingung gelaufen sein. Die 5 im Nenner bewirkt, dass wenn man $t=5$ einsetzt, genau [mm] $2\pi$ [/mm] im cos steht.
Nun kommt die Dämpfung dazu: für konstante Zeitabschnitte immer eine Reduktion um einen Faktor: das ist der Steckbrief einer e-Funktion. Also $a(t) = [mm] e^{-kt}$. [/mm] Das k zu bestimmen überlasse ich Dir.
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