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| Aufgabe | task: Bestimmen Sie die Lösungsmenge
2sin ^2 x - sin x =1 [mm] \wedge [/mm] 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le2\pi [/mm] |
Hallo Freunde,
Ich habe hier ne Frage, wie bestimme ich bei dieser Funktion die Lösungsmenge?
Kann mir jemand bei einem geeigneten Koordinatensystem zeigen, wie des funktioniert?
vielen Dank schon im Voraus!
Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf andere Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Sa 11.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Substituiere [mm] $z:=\sin [/mm] x$ und du erhälst eine quadratische Gleichung.
Gruß, Robert
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| Aufgabe | [mm] 2sin^2 [/mm] x - sin x = 1
[mm] sin^2 [/mm] x - 0,5 sin x = 0,5
[mm] sin^2 [/mm] x - 0,5 x - o,5= 0
Ersetzen: sin x= z
[mm] \IZ_{1/2}= [/mm] 0,5/2 [mm] \pm \wurzel{(0,5/2)^2}+0,5
[/mm]
[mm] \IZ_{1/2}= [/mm] 1/4 [mm] \pm [/mm] 3/4
[mm] \IZ_{1}= [/mm] 1
[mm] \IZ_{2}= [/mm] -0,5
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Hi,
Ich habe jetzt Substuiert und hab Quadratische Gleichung gemacht, und jetzt weiß ich nicht mehr, wie ich es rücksubstuieren soll,
kann mir jemand bitte weiterhelfen?
Wie kann ich dann die Lösungsmenge bestimmen, also an einem Koordinatensystem?
Vielen Dank schon im Voraus
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Hallo> [mm]2sin^2[/mm] x - sin x = 1
> [mm]sin^2[/mm] x - 0,5 sin x = 0,5
> [mm]sin^2[/mm] x - 0,5 x - o,5= 0
>
> Ersetzen: sin x= z
>
> [mm]\IZ_{1/2}=[/mm] 0,5/2 [mm]\pm \wurzel{(0,5/2)^2}+0,5[/mm]
>
> [mm]\IZ_{1/2}=[/mm] 1/4 [mm]\pm[/mm] 3/4
>
>
> [mm]\IZ_{1}=[/mm] 1
>
> [mm]\IZ_{2}=[/mm] -0,5
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Obwohl die +0,5 in die Wurzel gehören.
>
>
> Hi,
> Ich habe jetzt Substuiert und hab Quadratische Gleichung
> gemacht, und jetzt weiß ich nicht mehr, wie ich es
> rücksubstuieren soll,
>
Nun wir haben doch eine Lösung für [mm] \\z [/mm] raus. Wir wollen aber eine Lösung für [mm] \\x [/mm] haben. Also rechnen wir doch [mm] \\arcsin(1)=x \Rightarrow \bruch{\pi}{2} [/mm] Weisst du nun wie es weiter geht?
> kann mir jemand bitte weiterhelfen?
>
> Wie kann ich dann die Lösungsmenge bestimmen, also an einem
> Koordinatensystem?
>
> Vielen Dank schon im Voraus
>
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Muss ich jetzt das was ich für [mm] \IZ_{1} [/mm] und [mm] \IZ_{2} [/mm] herausbekommen habe, in die erste Gleichung einsetzen, also für´s X ?
LG Mathezeynep =)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Sa 11.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nicht ganz:
Wir haben
[mm] 2\sin²(\green{x})-\sin(\green{x})=1
[/mm]
[mm] \gdw 2(\sin(\green{x}))^{2}-\sin(\green{x})-1=0
[/mm]
Und jetzt [mm] \red{z}=\sin(x)
[/mm]
Also: [mm] 2\red{z}-\red{z}-1=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow \red{z_{1}}=-0,5 [/mm] und [mm] \red{z_{2}}=1
[/mm]
Du willst aber Werte für x haben, und du weisst, dass [mm] z=\sin(x) \gdw x=\arcsin(z)
[/mm]
Also:
[mm] x_{1}=\arcsin(-0,5)=-\bruch{\pi}{6} [/mm] und [mm] x_{2}=\arcsin(1)=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
(![[]](/images/popup.gif) Hier nachzulesen)
Marius
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Vielen Dank!!!!!
Habs kapiert =)
Liebe Grüße
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