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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 So 18.12.2011 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe | | Für welche reelle Zahl x gilt x = cos (x) |
Bitte um einen Lösungsansatz!
Vielen Dank schonmal! 
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Hallo herbi_m,
> Für welche reelle Zahl x gilt x = cos (x)
> Bitte um einen Lösungsansatz!
>
Die Zahl x ist z.B. mit Hilfe des Newton-Verfahrens zu bestimmen.
> Vielen Dank schonmal!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 So 18.12.2011 | | Autor: | herbi_m |
Das sagt mir leider gar nichts...
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> Das sagt mir leider gar nichts...
In deinem User - Profil hast du leider überhaupt nichts
über deine mathematischen Vorkenntnisse angegeben.
Es wäre sinnvoll, dies zu ergänzen !
Durch Betrachtung der Graphen von y1(x)=x und [mm] y_2(x)=cos(x)
[/mm]
kann man feststellen, dass es genau eine Lösung geben
muss.
Diese kann man zwar nicht durch Gleichungsauflösung
exakt formal lösen, sondern nur durch ein geeignetes
Näherungsverfahren.
Sagt dir z.B. der Begriff "Regula falsi" etwas ?
Der einfachste Weg ist jedoch folgender: Nimm deinen
Taschenrechner, schalte ihn ein und betätige viele Male
(je nach Anzeigegenauigkeit etwa 20 bis 50 mal) die
Cosinus-Taste.
Die erscheinenden Zahlen bleiben schließlich stehen.
Die angezeigte Zahl ist (angenähert) die gesuchte
Lösung ...
Zur Begründung: http://www.exp.univie.ac.at/sc/nlg/nlg.html
Bild: ![[]](/images/popup.gif) Fixpunktiteration
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Mo 19.12.2011 | | Autor: | herbi_m |
Vielen lieben Dank für deine Mühe.
Ich glaube, damit kann ich etwas anfangen!
lieben gruß
herbi!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mo 19.12.2011 | | Autor: | herbi_m |
Hi nochmal!
Ich habe mich jetzt gerade mal in dieses Newton-Verfahren eingelesen.
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann muss ich mir einen x-Wert überlegen, den ich dann in die Gleichung x-f(x)/f'(x) einsetze. Diesen Anfangswert für x kann ich ja dadurch grob bestimmen, in dem ich mir sowohl die Funktion y=x und y=cos x in ein Koordinatensystem zeichne und den Schnittpunkt bestimme.
Ich habe als meinen Anfangswert jetzt 1 gewählt.
Den Wert setze ich dann in x - ((cos(x)-x)/(-sin(x)-1) ein. Dasselbe mache ich dann mit dem Wert, den ich dabei herausbekomme usw.
Meine Frage nun: Kann man das so machen?!
Liebe Grüße
herbi!
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Hallo, du hast die korrekte Verfahrensweise gefunden, benutze dafür Excel, ich habe mal für deinen Fall eine Datei angehängt, es ist ja die Nullstelle f(x)=cos(x)-x zu bestimmen, Steffi
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mo 19.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Für welche reelle Zahl x gilt x = cos (x)
> Bitte um einen Lösungsansatz!
>
> Vielen Dank schonmal!
Ist vielleicht nach der Existenz einer Zahl x mit x=cos(x) gefragt ? Wenn ja, so betrachte
f(x)=x-cos(x).
Es gilt: f(0)=-1 <0 und f( [mm] \pi/2)= \pi/2>0.
[/mm]
Jetzt Zwischenwertsatz.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Mo 19.12.2011 | | Autor: | herbi_m |
Ich erhalte jetzt ungefähr den Wert 0,999847742 für x.
Kann das richtig sein?!
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![[]](http://www.exp.univie.ac.at/sc/nlg/fpicos.png){kind=small}
Fixpunktiteration