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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Trigonometrische Funktionen
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Trigonometrische Funktionen: Sinh²
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Di 10.01.2012
Autor: Xotac

Aufgabe
[mm] sinh^{2}(\bruch{x}{2})=\bruch{cosh(x)-1}{2} [/mm]

Hallo :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Ich muss für die Uni folgende Gleichungen zeigen:

[mm] sinh^{2}(\bruch{x}{2})=\bruch{cosh(x)-1}{2} [/mm]

Aber ich komme nicht weiter.

[mm] sinh^{2}(x) [/mm] kann ich ausdrücken als [mm] cosh^{2}(x)-1 [/mm]

mit [mm] x=\bruch{x}{2} [/mm]

[mm] sin^{2}(\bruch{x}{2})=cosh^{2}(\bruch{x}{2})-1 [/mm]
Doch wie nun weiter ?

Danke für eure Hilfe !

        
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 Di 10.01.2012
Autor: fred97


> [mm]sinh^{2}(\bruch{x}{2})=\bruch{cosh(x)-1}{2}[/mm]
>  Hallo :)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
> Ich muss für die Uni folgende Gleichungen zeigen:
>  
> [mm]sinh^{2}(\bruch{x}{2})=\bruch{cosh(x)-1}{2}[/mm]
>  
> Aber ich komme nicht weiter.
>  
> [mm]sinh^{2}(x)[/mm] kann ich ausdrücken als [mm]cosh^{2}(x)-1[/mm]
>  
> mit [mm]x=\bruch{x}{2}[/mm]
>  
> [mm]sin^{2}(\bruch{x}{2})=cosh^{2}(\bruch{x}{2})-1[/mm]
>  Doch wie nun weiter ?
>
> Danke für eure Hilfe !

Es ist [mm] $sinh^2(x/2)= (1/2(e^{x/2}-e^{-x/2}))^2$ [/mm]

Multipliziere mit der bin. Formel aus und schau was passiert....

FRED


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