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| Aufgabe | | 2 sin x - cos 2x = 3 |
Hallo!
Wir sollen folgende Gleichung auflösen. Wir haben gelernt, das wir zuerst probieren die cos/sin/tan's zu vereinfachen. Für diese Aufgabe zum Beispiel gilt [generell]: cos 2x = [mm] 1-2sin^{2}x
[/mm]
Somit ist der cos schonmal weg... dann setzen wir für sin x => ein z ein [in diesem Fall z= sin x]. Also:
2 sin x - cos 2x = 3 => 2 sin x - 1 - 2 [mm] sin^{2}x [/mm] = 3 =>
2 * z - 1 - 2 + [mm] z^{2} [/mm] = 3
So, dann sollen wir die Gleichung so hinrichten, dass man z rausbekommt, welches man dann für z=sin x einsetzt...
Das Problem, ich komme ab dem Punkt nicht wirklich weiter...
Ich habs mit der p/q - Formel probiert, ist bei mir aber nicht aufgegangen...
Habt ihr nen Vorschlag?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 So 12.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chaoslegend!
Beim Einsetzen des Additionstheorem [mm] $\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] 1-2*\sin^2(x)$ [/mm] machst Du einen Vorzeichenfehler bzw. vergisst Klammern:
[mm] $2*\sin(x)-\cos(2x) [/mm] \ = \ 3$
[mm] $2*\sin(x)-\red{[}1-2*\sin^2(x)\red{]} [/mm] \ = \ 3$
[mm] $2*\sin(x)-1 [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] 2*\sin^2(x) [/mm] \ = \ 3$
$2*z-1 \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] 2*z^2 [/mm] \ = \ 3$
Geht Deine Gleichung bzw. die p/q-Formel nun auf?
Gruß
Loddar
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Danke erstmal... dummer Fehler, hab ich übersehen.
Jetzt geht das ganze auf, aber ich wollte nochmal [zur Sicherheit] fragen, ob's jetzt stimmt [bis zur p/q - Formel, Rest schaffe ich selbst]:
2 * z - 1 + 2 * [mm] z^{2} [/mm] = 3 |:2
z - 1 + [mm] z^{2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} |-\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] z^{2} [/mm] + z - 2.5 = 0
stimmt die Gleichung, wobei ich mir mit dem :2 nicht sicher bin...???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 So 12.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo chaoslegend!
Da ist tatsächlich ein Rechenfehler drin. Beim Teilen der Gleichung durch $2_$ musst Du auch den Term "$-1_$" durch $2_$ teilen, so dass Du erhältst:
[mm] $z-\red{\bruch{1}{2}}+z^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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mist... ist noch zu früh heute:D
also, dann rechne ich mal...:
2 * z - 1 + 2 * [mm] z^{2} [/mm] = 3 |:2
z - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] z^{2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2} [/mm] |- [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] z^{2} [/mm] + z - 2 = 0
in der p/q - Formel...
[mm] z_{2} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2} \pm \wurzel[2]{2.25}
[/mm]
[mm] z_{1} [/mm] = 1
[mm] z_{2} [/mm] = -2
so ich hoffe das stimmt jetzt??? dann kann ich weiter rechnen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 So 12.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo chaoslegend!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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