Trigonometrische Gleichungen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 So 11.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie alle Werte für x in den trigonometrischen Gleichungen:
2sin(2x)=1/tan(x) |
Ich versuche schon den ganzen Tag diese Aufgabe zu lösen. Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt aufzeigen, wie ich zu x komme? Ich wäre unglaublich dankbar dafür!
2sin(2x)=1/tan(x)
Mein Ansatz:
2(2sin(x)*cos(x))=cos(x)/sin(x)
4sin(x)*cos(x)=cos(x)/sin(x)
4sin²(x)*cos(x)=cos(x) -----> Wie mache ich hier weiter?
Laut Derive lauten die Ergebnisse x=pi/2 x=-pi/2 x=3pi/2 x=pi/6 x=-pi/6 etc.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 So 11.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Ermitteln Sie alle Werte für x in den trigonometrischen
> Gleichungen:
>
> 2sin(2x)=1/tan(x)
> Ich versuche schon den ganzen Tag diese Aufgabe zu lösen.
> Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt aufzeigen, wie
> ich zu x komme? Ich wäre unglaublich dankbar dafür!
>
> 2sin(2x)=1/tan(x)
>
> Mein Ansatz:
>
> 2(2sin(x)*cos(x))=cos(x)/sin(x)
>
> 4sin(x)*cos(x)=cos(x)/sin(x)
>
> 4sin²(x)*cos(x)=cos(x) -----> Wie mache ich hier weiter?
Hallo,
du hast den Faktor cos(x) auf beiden Seiten. Da das nicht 0 sein kann (sonst wäre tan(x) nicht definiert), kannst du beide Seiten durch cos(x) teilen.
Gruß Abakus
>
> Laut Derive lauten die Ergebnisse x=pi/2 x=-pi/2 x=3pi/2
> x=pi/6 x=-pi/6 etc.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Vielen, vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 So 11.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Somit komme ich dann auf:
4sin²(x)=1 ?!?
|
|
|
| |
|
Hallo mbau16,
> Somit komme ich dann auf:
>
> 4sin²(x)=1 ?!?
Ja.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 So 11.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
4sin²(x)=1
sin²(x)= 1/4
sin(x) = 1/16 ---> Das ist keine korrekte Lösung! Was mache ich falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo mbau16,
> 4sin²(x)=1
>
> sin²(x)= 1/4
>
> sin(x) = 1/16 ---> Das ist keine korrekte Lösung! Was
> mache ich falsch?
Nun, [mm]\left( \bruch{1}{16} \right)^{2} \not=\bruch{1}{4}[/mm]
Du hast statt radiziert, die
rechte Seite der Gleichung potenziert.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 So 11.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | | 2sin(2x)=1/tan(x) |
Um gottes Willen, hoffentlich sieht das keiner!
Also ist sin(x) = 1/2
x ist somit unter anderem pi/6. Das Problem ist, dass das nicht dem korrekten Ergebnis von u.a.x= pi/2 entspricht!
Aufgabenstellung s.o. Rechenschritte in den vorigen Fragen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 So 11.12.2011 | | Autor: | abakus |
> 2sin(2x)=1/tan(x)
> Um gottes Willen, hoffentlich sieht das keiner!
>
> Also ist sin(x) = 1/2
>
> x ist somit unter anderem pi/6. Das Problem ist, dass das
> nicht dem korrekten Ergebnis von u.a.x= pi/2 entspricht!
Hallo, woher stammt der Quatsch?
Da der Tangens von pi/2 nicht definiert ist, kann das keine Lösung sein.
>
> Aufgabenstellung s.o. Rechenschritte in den vorigen Fragen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 So 11.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Derive hat mir die Lösung ausgegeben! Vielleicht kennst Du das Programm! Kannst Du erklären, wieso der Tangens von pi/2 nicht definiert ist.
|
|
|
| |
|
Hallo, weil [mm] cos(\bruch{\pi}{2})=0 [/mm] ist Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 So 11.12.2011 | | Autor: | abakus |
> 4sin²(x)=1
>
> sin²(x)= 1/4
>
> sin(x) = 1/16 ---> Das ist keine korrekte Lösung! Was
> mache ich falsch?
Welche positive Zahl ergibt - mit sich selbst multipliziert - das Ergebnis 0,25?
Und welche negative Zahl ebenfalls?
Gruß Abakus
|
|
|
|
