Trigonometrsiche Gleichungen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Do 17.02.2005 | | Autor: | clownman |
Hallo schön , ich habe eine Aufgabe bekommen und zwar soll ich ein Mathe-Beleg schreiben . :) Da wir Aufgaben bekommen die wir noch nicht durchgegangen sind habe ich auf eure Unterstützung gehofft .
Einer dieser Fragen ( wo ich nicht weiter komme , und glaubt mir ich habe schon das ganze I-net durchsucht ) :
Was versteht man unter Trigonometrische Gleichungen ?
--> Ich habe schon überall gesucht aber keine wirkliche Definition in diesem Sinen gefunden
Dazu soll ich Beispiele angeben und berechnen !
--> Vllt. habt ihr ein paar Bsp. aufgaben für mich ? Oder vllt. gibs hie rim Forum schon welche die auch schon gelöst bzw. berechnet wurden ?
Vielen Dank für Eure/Deine Hilfe .
ps.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit freundlichen Grüßen Peter K.
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Hallo,
ich habe einfach mal die genaue Bezeichnung von Trigonometrie
nachgeschaut und gefunden:
Zweig der Mathematik, der sich mit der
Berechnung von Dreiecken unter Benutzung der trigonometrischen Funktionen befasst.
Ich kenne trigonometrische Funktionen, das sind sinus, cosinus, tangens.
Den Begriff "trigonometrische Gleichung" würde ich einfach mal so auffassen, als Gleichungen, in denen sinus, cosinus und tangens
vorkommen.
was sollt ihr denn da genau machen?
gruß
marthasmith
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Do 17.02.2005 | | Autor: | clownman |
Also die genaue Frage war was man unter Trigonimetrischen Gleichungen versteht .
Weiter gehts : Erläutern Sie das Vorgehen beim Lösen trigonometrischer Gleichungen anhand von Beispielen.
Also ich hab ma nach einem Bsp. gesucht und hab das hier gefunden (ob das nun eine Trigonometrische Gleichung ist weiss ich nicht ):
sin [mm] \alpha [/mm] + [mm] \bruch{3}{2} [/mm] cos [mm] \alpha [/mm] = 1
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Hallo,
guck mal unter Additionstheoreme, da gibt es noch eine Menge
von Möglichkeiten allerlei mit sinus und cosinus wie man das
Vereinfachen oder Verändern kann, bietet sich beim
Umformen von Gleichungen an.
Und dann würde ich mal einfach eine Gleichung nehmen und
anfangen.
Du wirst dabei ja u.a. feststellen, sinus und cosinus periodische Funktionen
sind und du dich beim Suchen von Nullstellen auf bestimmte Bereiche begrenzen kannst, beim tangens gibt Definitionslücken etc.
Übrigens kannst du mit Winkeln oder mit Bogenmaß arbeiten, wobei
das Bogenmaß am Anfang erschrecken aussieht, es aber gar nicht ist.
Guck einfach mal wie weit du kommst und dann melde dich wieder.
Gruß
marthasmith
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Eine trigonometrische Gleichung ist wie du richtig erkannt hast, eine Gleichung oder ein Gleichungssystem, das trigonometrische Funktionen enthält, z.B.:
x + sin x =1
solche Gleichungen lassen sich gewöhnlich nur sehr schwer oder auch gar nicht geschlossen lösen, so dass im Regelfall numerische Naeherungsverfahren (zB. regula falsi) zur Lösung angewendet werden.
andere Beispiele wären:
sin x + cos x =1 zum selbst überlegen
[mm] sin^2(x) [/mm] + [mm] cos^2(x) [/mm] =1 Vorsicht Falle !!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Fr 18.02.2005 | | Autor: | clownman |
Alsoo ich war heute noch ma bei unserm Tutor .... er hat mir gesagt das Trigonometrische Gleichungen = Goniometrische Gleichungen sind !
Okay soweit so gut ich hab mir jetzt ma ne bsp. Aufgabe raus gesucht !
Aufgabe: alle x Winkel bestimmen im Intervall [0°;360°]
sin(3x+15°)=−0.5
sin rübergezogen - daraus wird :
x+15°=210°+k*360°
( wie ich auf die 210° komme weiss ich aber woher haben die aufeinmal das " k " ? und woher kommt die 360° ? )
3x=195°+k*360°
-->
x=65°+k*360°
Alles soweit kla nur wieso da jetzt das k steht und die 360 weiss ich nicht ! :(
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Hallo,
beim sinus handelt es sich um eine periodische Funktion, so dass sich
alle Winkel nach 360° wiederholen.
Da man dann unendlich viele Winkel hinschreiben müsste sagt man
einfach, dass x = 65° die "Hauptlösung" ist , aber ebenso alle
x = 65° + k*360° . k muss dabei eine ganze Zahl sein
Gruß
marthasmith
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![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]"){kind=small}
man und Martha!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Es soll hier das Intervall [mm] $\left[ \ 0° \ ; \ 360° \right]$ [/mm] betrachtet werden.
