Trivialkriterium wo Fehler < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Sa 23.04.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Beweise:
[mm] $\sum_{k=0}^{n}a_{k}~ [/mm] konvergent [mm] \Rightarrow \limes_{n \rightarrow \infty}(a_{k}) [/mm] = 0$ |
Hallo,
Dass es nur in eine Richtung gilt ist klar wegen der harmonischen Reihe.
Es gilt : [mm] $S_{n}= \sum_{k=0}^{n}a_{k}$ [/mm] konvergent
Dann mit [mm] $n\rightarrow \infty~ \limes S_{n}:=b$ [/mm] und auch [mm] $n\rightarrow \infty [/mm] ~ [mm] \limes S_{n+1}:=b$. [/mm]
Dann gilt für [mm] $a_{n+1}= S_{n+1}-S_{n} [/mm] = b - b = 0$
Jetzt steht beim Beweis des Satzes im Buch aber: [mm] $a_{n}=S_{n+1}-S_{n}$ [/mm] ?
Das muss doch [mm] $a_{n+1}$ [/mm] heissen, und wie schliesst man daraus auf [mm] $a_{n}$? [/mm] Weil für grosse n wird [mm] $a_{n+1}=a_{n}$ [/mm] ?
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Moin kushkush,
> Beweise:
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> [mm]\sum_{k=0}^{n}a_{k}~ konvergent \Rightarrow \limes_{n \rightarrow \infty}a_{n} = 0[/mm]
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> Hallo,
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> Dass es nur in eine Richtung gilt ist klar wegen der
> harmonischen Reihe.
>
> Es gilt : [mm]S_{n}= \sum_{k=0}^{n}a_{k}[/mm] konvergent
>
> Dann mit [mm]n\rightarrow \infty~ \limes S_{n}:=b[/mm] und auch
> [mm]n\rightarrow \infty ~ \limes S_{n+1}:=b[/mm].
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> Dann gilt für [mm]\red{\lim_{n\to\infty}}a_{n+1}= \red{\lim_{n\to\infty}}S_{n+1}-\red{\lim_{n\to\infty}}S_{n} = b - b = 0[/mm]
Also ist [mm] a_n [/mm] Nullfolge. q.e.d.
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> Jetzt steht beim Beweis des Satzes im Buch aber:
> [mm]a_{n}=S_{n+1}-S_{n}[/mm] ?
Das stimmt nicht. Welches Buch soll das sein?
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> Das muss doch [mm]a_{n+1}[/mm] heissen![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , und wie schliesst man daraus
> auf [mm]a_{n}[/mm]? Weil für grosse n wird [mm]a_{n+1}=a_{n}[/mm] ?
Warum sollten die Folgenglieder gleich werden?
Der Beweis steht doch im Wesentlichen schon oben 
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> Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
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> Danke und Gruss
> kushkush
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Sa 23.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo kamaleonti,
> das stimmt nicht
Ok!
Danke!!
> LG
Gruss
kushkush
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