Tschebyscheff-Ungleichung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:40 Sa 04.05.2013 | | Autor: | saendra |
| Aufgabe | Guten Abend.
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
In einer Umfrage werden stichprobenartig $n$ Personen aller Wahlberechtigten befragt und [mm] $S_n$ [/mm] davon sind für Stuttgart 21.
Wie groß sollte $n$ mindestens sein, damit der durch die Umfrage prognostizierte Anteil [mm] $\bruch{S_n}{n}$ [/mm] der Befürworter und der tatsächliche Anteil $p$ der Befürworter (aller Wahlberechtigten) sich mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 5% um mehr als 0,01 voneinander unterscheiden? |
Die Angben der Befragten sollen unabhängig und binomialverteilt sein. n soll mit der Tschebyscheff-Ungleichung [mm] $P[|X-E(X)|\geq [/mm] r [mm] ]\leq \bruch{Var(X)}{r^2}$ [/mm] bestimmt werden.
Ich definiere mal $N:=$#Wahlberchtige
Dann wäre [mm] $p=\bruch{S_N}{N}$. [/mm] Ich definiere noch [mm] $\tilde p=\bruch{S_n}{n}$. [/mm] Laut Aufgabenstellung wäre dann [mm] $|p-\tilde [/mm] p|>0,01$.
Aber sonst komme ich nicht weiter ![[weisswerd]](/images/smileys/weisswerd.gif "[weisswerd]") .
Kann mir jemand weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Mo 06.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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