Tuberkulosetest < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Sa 12.06.2004 | | Autor: | Darvin |
Hallo,
in einem Tuberkulosetest werden 90 % der getesteten TBC - Kranken als positiv und 99 % der getesteten Gesunden als negativ erkannt.
Mit welcher wahrscheinlichkeit hat eine durch den Test als krank (positiv) bezeichnete Person tatsächlich TBC, wenn im Mittel nur jede 1000 . Person TBC hat ?
rauskommen soll 8,264 %
Mein Ansatz bei dieser bedingten Wahrscheinlichkeit war:
P(A)= (TBC und Krank) 900/1000
P(B)= (Gesund) 990/1000
P(a) = Gegenwahrscheinlichkeit 100/1000
P(b) = Gegenwahrscheinlichkeit 10/1000
und dazu die entsprechenden Gegenwahrscheinlichkeiten aufgestellt
Beim Wahrscheinlichkeitsbaum habe ich dann die folgenden stränge "abgelaufen"
P(A) * P(b [mm] \A) [/mm] = P(b)*P(A/b)
Die andere Seite der Gleichung soll die improvisierte gegenüberliegende seite des wahrscheinlichkeitsbaumes darstellen :) !
gruss
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Sa 12.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Darvin!
Du musst hier die Formel von Bayes anwenden.
Nach Voraussetzung gilt:
$P(+|T)=0,9$,
$P(-|KT) = 0,99 [mm] \quad \Rightarrow \quad [/mm] P(+|KT) = 0,01$,
$P(T) = 0,001 [mm] \quad \Rightarrow \quad [/mm] P(KT) = 0,999$.
(Ich denke die von mit gewählten Bezeichnungen für die Ereignisse sprechen für sich. Okay: "T": Tuberkulose, $KT$: "keine Tuberkulose"  )
Nach dem Satz von Bayes gilt:
$P(T|+) = [mm] \frac{P(+|T) \cdot P(T)}{P(+|T) \cdot P(T) + P(+ | KT) \cdot P(KT)}$
[/mm]
$= [mm] \frac{0,9 \cdot 0,001}{0,9 \cdot 0,001 + 0,01 \cdot 0,999}$.
[/mm]
Dies liefert das vorgegebene Ergebnis.
Melde dich doch bei Rückfragen einfach wieder.
Hast du das Prinzip verstanden, wie man den Satz von Bayes anwendet?
Liebe Grüße
Stefan
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