Typ einer Quadrik mit Paramete < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:57 Fr 25.01.2008 | | Autor: | bamm |
| Aufgabe | Gegeben ist das rein-quadratische Polynom
P(x,y,z) = [mm](t+1)*x^{2} + 4xy + (t+1)*y^{2} + 3*z^{2}[/mm]
Bestimmen Sie nur den Typ der Quadrik p(x,y,z) = 0 in Abhängigkeit vom Parameter [mm]x\in\IR [/mm]. Sie brauchen dazu in diesem Fall keine Koordinaten-Transformationen durchzuführen. |
Hallo,
zu obiger Frage fehlt mir irgendwie ein vernünftiger Ansatz. Mit Koordinatentransformation wäre die Aufgabe zwar relativ aufwendig, aber wsl. lösbar. Die Eigenwerte wären 3, t-1 und t+3, aber das bringt mich ja nicht so recht weiter, denn die brauch ich ja eig. nur wenn ich eine Koordinatentransformation durchführen will. Ich hab mir auch mal überlegt was z.B. für den Fall t=-1 passieren würde. Dann hätte ich nur noch einen quadratischen Term und den gemischten Term im Polynom (also [mm]4xy + 3*z^2 = 0[/mm]). Im Gegensatz dazu wäre aber die Diagonalmatrix, wenn man die Drehung durchführen würde, aus den Eigenwerten voll besetzt, d.h. ja es gäbe drei quadratische Faktoren. Ich komm da nich so wirklich weiter. Für einen Tipp wie ich an die Aufgabe evtl. rangehen sollte wäre ich sehr dankbar :).
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 So 27.01.2008 | | Autor: | bamm |
Hallo,
nur noch mal als Ergänzung: Ich hab das jetzt einfach mal so gelöst, dass ich schaue welche Vorzeichen rauskommen wenn ich jeweils verschiedene t in die Eigenwerte einsetze und dann bestimme ich eben den Typ anhand der Vorzeichen. Im Prinzip hab ich damit zwar auch ne Koordinatentransformation ausgeführt, aber mir fällt jetzt einfach nix anderes mehr ein...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Di 29.01.2008 | | Autor: | bamm |
Hat übrigens so gepasst. Die Koordinatentransformation hat sich mehr auf die linearen Faktoren (wenn dort welche gewesen wären) bezogen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 29.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
