Um(In)quadrate, Um(In)kreis < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Paulman |
| Aufgabe | 1.a. Zeichne um jede der unteren Figuren (je ein Quadrat und ein Rechteck) ein Quadrat, und zwar so, dass auf jeder seiner Seiten genau eine Ecke der gegebenen Figur liegt. Sind dabei verschieden große Quadrate möglich?
1.b. Kannst Du in der gleichen weise diese Figuren auch mit Rechtecken die keine Quadrate sind umschreiben?
2. Unten siehst Du einen Kreis, auf dessen Rand ein Punkt A (bei ca. 210°) markiert ist. Er ist eine Ecke eines Rechtecks ABCD, dessen andere Ecken B, C, D ebenfalls auf dem Kreisrand liegen.
2.a. Zeichne ein oder mehrere solche Rechtecke ein, falls das möglich ist und erkläre wie Du das machst.
2.b. Kannst Du auch ein Quadrat mit der Ecke A finden, das genau in den Kreis passt?
3. Erkläre wie man Um- und Inkreis eines Dreiecks findet und welche Anwendungen im Alltag dazu existieren.
4. Erstelle außerdem ein Plakat aus dem gelernt werden kann, was Umquadrate, Umrechtecke, Umkreise, Inrechtecke, Inkreise sind. |
Leider ist mein Mathe-LK ca. 25 Jahre her und das Thema nicht mehr sonderlich geläufig. Mein Sohn hat dieses Thema als Ferienarbeit bekommen und irgendwie fehlen mir die Ansatzpunkte. Wo kann ich also was dazu lesen? Dank Euch für Eure Hilfe.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Fr 28.03.2008 | | Autor: | abakus |
> 1.a. Zeichne um jede der unteren Figuren (je ein Quadrat
> und ein Rechteck) ein Quadrat, und zwar so, dass auf jeder
> seiner Seiten genau eine Ecke der gegebenen Figur liegt.
> Sind dabei verschieden große Quadrate möglich?
> 1.b. Kannst Du in der gleichen weise diese Figuren auch
> mit Rechtecken die keine Quadrate sind umschreiben?
> 2. Unten siehst Du einen Kreis, auf dessen Rand ein Punkt
> A (bei ca. 210°) markiert ist. Er ist eine Ecke eines
> Rechtecks ABCD, dessen andere Ecken B, C, D ebenfalls auf
> dem Kreisrand liegen.
> 2.a. Zeichne ein oder mehrere solche Rechtecke ein, falls
> das möglich ist und erkläre wie Du das machst.
> 2.b. Kannst Du auch ein Quadrat mit der Ecke A finden, das
> genau in den Kreis passt?
> 3. Erkläre wie man Um- und Inkreis eines Dreiecks findet
> und welche Anwendungen im Alltag dazu existieren.
> 4. Erstelle außerdem ein Plakat aus dem gelernt werden
> kann, was Umquadrate, Umrechtecke, Umkreise, Inrechtecke,
> Inkreise sind.
> Leider ist mein Mathe-LK ca. 25 Jahre her und das Thema
> nicht mehr sonderlich geläufig. Mein Sohn hat dieses Thema
> als Ferienarbeit bekommen und irgendwie fehlen mir die
> Ansatzpunkte. Wo kann ich also was dazu lesen? Dank Euch
> für Eure Hilfe.
>
> Gruß
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo,
es ist also bei 1) um ein Quadrat bzw. Rechteck ein Quadrat HERUMZUZEICHNEN.
Da ich auch nicht gleich wusste, wie das geht, habe ich die Aufgabe ersr mal umgekehrt:
Wie kann ich in ein gegebenes Quadrat ABCD ein Rechteck PQRS HINEINZEICHNEN?
Nun, offensichtlich haben die beiden Vierecke einen gemeinsamen "Mittelpunkt" (den jeweiligen Diagonalenschnittpunkt).
In meiner Hilfsaufgabe kann ich wie folgt vorgehen:
Ich zeichne eine beliebige Gerade (irgendwie schräg, aber nicht als Quadratdiagonale) durch M. Sie schneidet zwei gegenüberliegende Quadratseiten in den Punkten P und R. PR ist eine Diagonale meines gesuchten inneren Rechtecks. Jetzt suche ich dessen zweite Diagonale QS. Da die Diagonalen im Rechteck (und damit auch die Diagonalenhälften) gleich lang sind, zeichne ich einen Kreis um M mit dem Radius MP. Die Schnittpunkte dieses Kreises mit den beiden anderen Quadratseiten (es gibt jeweils 2) sind mögliche Eckpunkte des Rechtecks PQRS. Man kann auch so argumentieren (und das ist der eigentliche Grund, warum der Lehrer die Aufgabe gestellt hat): die Winkel bei Q und S sollen rechte Winkel sein. Deshalb liegen sie auf dem THALESKREIS über dem Durchmesser PR.
Kehren wir jetzt die Aufgabe wieder um. Die Seiten des jetzt gezeichneten Rechtecks sind parallel zu den Quadratdiagonalen (da hätte ich auch eher drauf kommen können). Die Quadratdiagonalen sind Symmetrieachsen des Rechtecks. Die Quadratfläche besteht aus dem Flächeninhalt des Rechtecks UND vier gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecken in den vier Quadratecken.
Du musst also nur an eine der Rechteckseiten nach außen ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck (mit Hilfe von 45°-Winkeln) antragen, und von dieser äußersten Ecke aus die Figur zu einem Quadrat komplettieren.
1 b) Rechteck um Rechteck ist einfacher: Zeichne eine Gerade, die mit dem Rechteck nur einen Eckpunkt gemeinsam hat (also nicht durchs Rechteck durchgeht). Eine Parallele dazu verläuft durch den gegenüberliegenden Eckpunkt. Von den anderen beiden Eckpunkten fällt man die Lote auf dieses Parallelenpaar.
Bei 2) ist die Rechtecks- bzw. Quadratdiagonale jeweils der Kreisdurchmesser. Also: von A aus den Durchmesser zeichnen, gegenüberliegender Schnittpunkt ist C. Einen zweiten Durchmesser in beliegiger Lage zeichnen, und du hast B und D (Begründung: Satz des Thales).
Wenn man keinen beliebige, sondern einen spezielle zweiten Durchmesser nimmt, wird das Rechteck sogar zum Quadrat.
3) müsste der Sohnemann selbst hinbekommen.
Viele Grüße
Abakus
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