Umfang bei Achtecken < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Do 04.01.2007 | | Autor: | FritzTNG |
| Aufgabe | | Berechne den Umfang des regelmäßigen Achtecks ABCDEFGH bei einem Flächeninhalt A = 2m² ! |
Das regelmäßige Achteck ist Grundfläche eines Prismas mit der Höhe h = 0,5m und dem Volumen V = 1 m³!
Meine Frage ist: Wie komme ich mit gegebenem Flächeninhalt des regelmäßigen Achtecks auf den Umfang des Achtecks???
Ich bedanke mich bereits Voraus für eure Bemühungen!
MFG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Fr 05.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
schau doch mal bei
http://de.wikipedia.org/wiki/Achteck
folgende formel wird dort genannt:
A= [mm] \bruch{n*a^2}{4*tan(\bruch{180°}{n})}
[/mm]
wobei n die anzahl der ecken ist,
und a die gesuchte seitenlänge eines dreiecks im n-eck ist,
d.h. [mm] U_{n}=n* [/mm] a
also in deinem fall:
n=8 (Achteck)
2 [mm] m^2= \bruch{8*a^2}{4*tan(\bruch{180°}{8})}
[/mm]
2 [mm] m^2= \bruch{2*a^2}{tan(22,5°)}
[/mm]
1 [mm] m^2 [/mm] = [mm] \bruch{a^2}{0,557851739}
[/mm]
0,557851739 [mm] m^2 [/mm] = [mm] a^2
[/mm]
a [mm] \approx [/mm] 0,75 m
=> [mm] U_{8}= [/mm] 8*a
gruß
wolfgang
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