Umfang des Vierecks < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 So 15.03.2009 | | Autor: | m1nd |
| Aufgabe | | Gib den Umfang u des Vierecks ABCD in Abhängigkeit von e an, ohne gerundete Werte zu benutzen. |
Hallo,
[mm] e*\wurzel{3} [/mm] haben wir jedoch, spaßeshalber, durch 10 cm ersetzt. Wir wollten den Umfang möglichst ohne Nutzung der besonderen Werte ermitteln.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben: Strecke AD=10 cm, [mm] \alpha [/mm]=60 Grad, [mm] \beta [/mm]=45 Grad, [mm] \gamma [/mm]=165 Grad
Lösungsweg: Senkrechte zu Punkt D einzeichen (=AE)
[mm] \cos 60 *10 =AE [/mm]
[mm] AE = 5 cm[/mm]
[mm]DE^2 = 10^2-5^2[/mm]
[mm]DE\approx8,66cm[/mm]
Danach habe ich das Viereck in 2 weitere rechtwinklige Dreicke und ein Viereck (evtl. Quadrat?) eingeteilt. Punkt D besitzt einen rechten Winkel, Punkt C lässt sich aufteilen in 30 Grad, 90 Grad und 45 Grad. Die restlichen Winkel habe ich ebenfalls durch die Winkelsumme errechnet. Nun kann ich jedoch keine weitere Seite errechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Quelle der Original-Aufgabe: Schnittpunkt 6. 10. Schuljahr. Schülerbuch. Baden-Württemberg: Mathematik für Realschulen: BD 6, ISBN: 978-3127403015, Seite 92, Nr. 13
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG
m1nd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 So 15.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Gib den Umfang u des Vierecks ABCD in Abhängigkeit von e
> an, ohne gerundete Werte zu benutzen.
> Hallo,
>
> [mm]e*\wurzel{3}[/mm] haben wir jedoch, spaßeshalber, durch 10 cm
> ersetzt. Wir wollten den Umfang möglichst ohne Nutzung der
> besonderen Werte ermitteln.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Gegeben: Strecke AD=10 cm, [mm]\alpha [/mm]=60 Grad, [mm]\beta [/mm]=45 Grad,
> [mm]\gamma [/mm]=165 Grad
>
> Lösungsweg: Senkrechte zu Punkt D einzeichen (=AE)
> [mm]\cos 60 *10 =AE[/mm]
> [mm]AE = 5 cm[/mm]
>
> [mm]DE^2 = 10^2-5^2[/mm]
> [mm]DE\approx8,66cm[/mm]
>
> Danach habe ich das Viereck in 2 weitere rechtwinklige
> Dreicke und ein Viereck (evtl. Quadrat?) eingeteilt. Punkt
> D besitzt einen rechten Winkel, Punkt C lässt sich
> aufteilen in 30 Grad, 90 Grad und 45 Grad. Die restlichen
> Winkel habe ich ebenfalls durch die Winkelsumme errechnet.
> Nun kann ich jedoch keine weitere Seite errechnen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo, nenne mal die deinem inneren Rechteck die waagerechte Länge x und die senkrechte Länge y.
dann gilt [mm] x=\bruch{\wurzel{3}}{2} \overrightarrow{DC}, [/mm] also [mm] \overrightarrow{DC}=\bruch{2}{\wurzel{3}}x.
[/mm]
Weiter gilt [mm] \overrightarro{CB}=\wurzel{2}y [/mm] und [mm] \overrightarro{EB}=x+y.
[/mm]
Die Länge des Streckenzugs von E über B, C nach D kann dann also mit x und y ausgedrückt werden.
Genauer geht es nicht: Wenn du DC (und damit x) verlängerst, verkürzt sich BC und damit y.
Ich glaube nicht, dass der eine Zuwachs dabei den anderen Verlust exakt ausgleicht- das Viereck kann wohl verschiedene Umfänge annehmen. Es sei denn, du hast uns noch eine Bedingung unterschlagen (dein "e" hast du auch nicht eingezeichnet).
Gruß Abakus
>
> Quelle der Original-Aufgabe: Schnittpunkt 6. 10. Schuljahr.
> Schülerbuch. Baden-Württemberg: Mathematik für Realschulen:
> BD 6, ISBN: 978-3127403015, Seite 92, Nr. 13
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> MfG
> Mauritius
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 So 15.03.2009 | | Autor: | abakus |
> > Gib den Umfang u des Vierecks ABCD in Abhängigkeit von e
> > an, ohne gerundete Werte zu benutzen.
> > Hallo,
> >
> > [mm]e*\wurzel{3}[/mm] haben wir jedoch, spaßeshalber, durch 10 cm
> > ersetzt. Wir wollten den Umfang möglichst ohne Nutzung der
> > besonderen Werte ermitteln.
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Gegeben: Strecke AD=10 cm, [mm]\alpha [/mm]=60 Grad, [mm]\beta [/mm]=45 Grad,
> > [mm]\gamma [/mm]=165 Grad
> >
> > Lösungsweg: Senkrechte zu Punkt D einzeichen (=AE)
> > [mm]\cos 60 *10 =AE[/mm]
> > [mm]AE = 5 cm[/mm]
> >
> > [mm]DE^2 = 10^2-5^2[/mm]
> > [mm]DE\approx8,66cm[/mm]
> >
> > Danach habe ich das Viereck in 2 weitere rechtwinklige
> > Dreicke und ein Viereck (evtl. Quadrat?) eingeteilt. Punkt
> > D besitzt einen rechten Winkel, Punkt C lässt sich
> > aufteilen in 30 Grad, 90 Grad und 45 Grad. Die restlichen
> > Winkel habe ich ebenfalls durch die Winkelsumme errechnet.
> > Nun kann ich jedoch keine weitere Seite errechnen.
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo, nenne mal die deinem inneren Rechteck die
> waagerechte Länge x und die senkrechte Länge y.
> dann gilt [mm]x=\bruch{\wurzel{3}}{2} \overrightarrow{DC},[/mm]
> also [mm]\overrightarrow{DC}=\bruch{2}{\wurzel{3}}x.[/mm]
> Weiter gilt [mm]\overrightarro{CB}=\wurzel{2}y[/mm] und
> [mm]\overrightarro{EB}=x+y.[/mm]
> Die Länge des Streckenzugs von E über B, C nach D kann
> dann also mit x und y ausgedrückt werden.
> Genauer geht es nicht: Wenn du DC (und damit x)
> verlängerst, verkürzt sich BC und damit y.
> Ich glaube nicht, dass der eine Zuwachs dabei den anderen
> Verlust exakt ausgleicht- das Viereck kann wohl
> verschiedene Umfänge annehmen. Es sei denn, du hast uns
> noch eine Bedingung unterschlagen (dein "e" hast du auch
> nicht eingezeichnet).
> Gruß Abakus
Halt, da geht doch was: Die Strecke DE kann einerseits im linken Teildreieck konkret berechnet werden, andererseits ist sie die Summe der zwei Teilstrecken [mm] \bruch{x}{\wurzel{3}} [/mm] (oben) und y (unten). Also kann x durch y ausgedrückt werden.
Gruß Abakus
>
>
> >
> > Quelle der Original-Aufgabe: Schnittpunkt 6. 10.
> Schuljahr.
> > Schülerbuch. Baden-Württemberg: Mathematik für
> Realschulen:
> > BD 6, ISBN: 978-3127403015, Seite 92, Nr. 13
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > MfG
> > Mauritius
> >
> >
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 So 15.03.2009 | | Autor: | m1nd |
> Hallo, nenne mal die deinem inneren Rechteck die waagerechte Länge x und die senkrechte Länge y.
Das ist ja das Problem, ich hab keine weiteren Angaben bzw. ich weiß nicht, wie ich mit den gegebenen Werten, die fehlenden Werte ausrechnen kann.
> Es sei denn, du hast uns noch eine Bedingung unterschlagen (dein "e" hast du auch nicht eingezeichnet).
Die Aufgabenstellung wurde ohne Veränderung übernommen, ich habe nur die [mm]e \wurzel{3}[/mm] durch den Wert 10cm ersetzt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 Mo 16.03.2009 | | Autor: | chrisno |
Ist eines der Bilder bei der Aufgabenstellung dabei? Wenn man die Kästchen zählt, dann stimmt es ja nicht mit den Winkeln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Di 17.03.2009 | | Autor: | m1nd |
> Ist eines der Bilder bei der Aufgabenstellung dabei? Wenn man die Kästchen zählt, dann stimmt es ja nicht mit den Winkeln.
Nein, die Bilder sind von mir gezeichnete Skizzen, jedoch entspricht die 1. Skizze dem Original weitesgehend.
MfG
m1nd
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Hallo m1nd,
da fehlt eine Angabe. So ist das Viereck nicht vollständig zu bestimmen.
Wenn z.B. die Höhe [mm] h_c(\perp\overline{AB})=x [/mm] gegeben wäre, so wäre in der ursprünglichen Aufgabe der Umfang dieser:
[mm] U=3(1+\wurzel{3})e-(1-\wurzel{2}+\wurzel{3})x
[/mm]
Gibt es irgendwelche Hinweise auf die Lage von Punkt C, oder vielleicht eine Flächenangabe?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Di 17.03.2009 | | Autor: | m1nd |
> Gibt es irgendwelche Hinweise auf die Lage von Punkt C, oder vielleicht eine Flächenangabe?
Nein, alle gegebenen Angaben finden sich in der Aufgabenstellung bzw. in der 1. Skizze, weitere Angaben gibt es nicht (siehe Quelle der Aufgabe).
MfG
m1nd
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Do 19.03.2009 | | Autor: | chrisno |
Dann ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar. Du kannst einen größten und einen kleinsten Wert für den Umfang bestimmen.
Punkt C ist verschiebbar. Du kannst C weiter nach rechts scheiben, dann wandert B entsprechend mit. Irgendwann kommt dann C genau auf B zu liegen. Dann hast Du den größten möglichen Umfang. Schiebst Du C in die andere Richtung, dann landet er letztlich auf D und Du hast den kleinsten möglichen Umfang. In beiden Fällen ist natürlich der 165° Winkel verschwunden. Das stört einen richtigen Mathematiker aber nicht.
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