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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:20 Di 03.07.2007 | | Autor: | styrke |
Seit einiger Zeit nun versuche ich, meine bruchstückhaften Kenntnisse zu Lösungsverfahren PDGL unter einen Hut zu bringen, d.h. irgendwie einen Sinn für das große Ganze zu entwickeln. Fündig werd ich aber immer nur zu den Details. Voneweg vielleicht der Hinweis: Ihr habt's hier mit einem Ingenieur zu tun, also bitte nicht zu sehr abstrahieren :) Ich breite mal mein gefährliches Halbwissen vor Euch aus:
FEM ist mir geläufig zur räumlichen Diskretisierung, daher geht's mir im wesentlichen um die Diskretisierungsverfahren im Zeitbereich.
z.B. Finite-Differenzen-Verfahren (laxe Notation, ich weiß) [mm] f'_{i+\theta}=\frac{f_{i+1}-f_i}{ \Delta t} [/mm] führt je nach [mm]\theta[/mm] z.B. zu FFD, CFD und BFD-Methoden. Klar. Sicher gibt es noch weitere. Simultan finde ich z.B. die Begrifflichkeiten Explicit und Implicit Euler für FFD bzw. BFD. Für CFD auch den Begriff Midpoint rule. Euler-Verfahren zählen zu den Einschrittverfahren, wie auch Runge-Kutta, aber welche (weiteren) Ausprägungen beider besitzen Äquivalente in Finite-Differenzen-Verfahren oder sind zueinander äquivalent? Ist die CFD-Methode die einzige explizite Mehrschrittmethode? Und wie lassen sich die typischen Verfahren zur Lösung strukturdynamischer Probleme (Newmark, Wilson, Houbold etc.) einordnen?
Was ich suche, ist eine Ordnung oder Hierarchie. Natürlich: Wenn man sich im Detail mit allen Verfahren beschäftigt hat, erschließt sich einem das Große Ganze dahinter ebenfalls irgendwann, aber das kann ich nicht leisten. In der Literatur finde ich fast ausnahmslos Detailbeschreibungen der Verfahren, ohne aber dem roten Faden folgen zu können, der Äquivalenzen und Unterschiede aufzeigt. Dabei geht es mir vordergründig nicht um Feinheiten wie Konvergenzraten oder exakte Stabilitätskriterien.
Ziemlich symptomatisch für mein Problem: Schon die Formel oben taucht im Gegensatz zu den einzelnen für FFD, CFD und BFD nicht im Wikipediabeitrag zu "Finite Differenzen" auf.
Falls mir jemand hier helfen könnte, würd ich mich sehr freuen.
Schönen Gruß,
Benjamin
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 11.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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