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| Aufgabe | | [mm] (1/i^3)+i^5 [/mm] |
Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen muss, das ich hierfür die Normalform heraus bekomme?
Das ergebnis ist 2i
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Di 29.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo zausel!
Betrachte Dir mal einige Potenzen von $i_$ :
[mm] $i^1 [/mm] \ = \ ...$
[mm] $i^2 [/mm] \ = \ ...$
[mm] $i^3 [/mm] \ = \ ...$
[mm] $i^4 [/mm] \ = \ ...$
Daraus leiten sich dann auch alle sämtlichen höheren Potenzen ab.
Gruß
Loddar
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????????????? versteh ich nicht.
ich weiß nur, dass [mm] i^2= [/mm] -1 ist.
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Hallo zausel,
> ????????????? versteh ich nicht.
Das glaube ich dir nicht. Du hast nur nicht genügend nachgedacht ...
> ich weiß nur, dass [mm]i^2=[/mm] -1 ist.
Richtig!
Und damit [mm]i^3=i^2\cdot{}i=(-1)\cdot{}i=-i[/mm]
Und [mm]i^4=i^2\cdot{}i^2=(-1)\cdot{}(-1)=1[/mm]
usw. ...
Damit weißt du, was [mm]i^3[/mm] ist. Was [mm]i^5[/mm] ist, kannst du nun sicher selber ausrechnen.
Hast du einen Bruch mit komplexem Nenner, kannst du ihn reell machen, indem du den Bruch mit dem komplex Konjugierten des Nenners erweiterst:
[mm]\frac{a}{x+iy}=\frac{a\cdot{}(x-iy)}{(x+iy)(x-iy)}=\frac{a(x-iy)}{x^2+y^2}[/mm] mit [mm] $x,y\in\IR$, [/mm] nicht beide =0, [mm] $a\in\IC$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Ahh, ok.
also ist [mm] i^5= [/mm] i
Dann müsste sich folgende Gleichung ergeben.
1/-i + i
Mit deiner Regel also:
1*i/-i*i +i
= i/1 +i
= 2i
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Hallo nochmal,
> Ahh, ok.
> also ist [mm]i^5=[/mm] i ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann müsste sich folgende Gleichung ergeben.
>
> 1/-i + i
>
> Mit deiner Regel also:
>
> 1*i/(-i*i) +i
> = i/1 +i
> = 2i
Aha, geht doch!
Gut so!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Di 29.01.2013 | | Autor: | zausel1512 |
OK vielen Dank!!!
War super erklärt.
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