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Hey Leute,
ich bin gerade dabei mir den Beweis nach Newman vom Primzahlsatz anzugucken und scheitere an einer Umformung. Und zwar weiß ich nicht weshalb:
|exp^-{i*a*log(p)}|=cos(a*log(t))
Selbst Umformungen mit Euler Formel und so bringen mich nicht ans Ziel... könnt ihr mir helfen :P?
Beste Grüße
Kano
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Hiho,
> |exp^-{i*a*log(p)}|=cos(a*log(t))
was ist a, was ist p, was ist t? bei i könnte man noch an die komplexe Einheit denken…
Aber ohne weitere Informationen stimmt das nicht. p=t kann auch nicht sein oder ist nicht beliebig.
Ist beispielsweise a=1, p=t=e so würde da stehen:
[mm] $|\exp(-i)| [/mm] = [mm] \cos(1)$, [/mm] was offensichtlich falsch ist.
Gruß,
Gono
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Hey,
guter Einwand.
in [mm] exp^{-i*a*log(p)}
[/mm]
sind ist i die imaginäre Einheit, [mm] a\in\IR [/mm] und p eine Primzahl...
Trotzdem komme ich nicht auf:
[mm] |e^{-i*a*log(p)}|=cos{a*log(p)}
[/mm]
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Hiho,
> Trotzdem komme ich nicht auf:
>
> [mm]|e^{-i*a*log(p)}|=cos{a*log(p)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
kannst du auch nicht.
Offensichtlich ist mit deinen Vorgaben $a\log(p) \in \IR$, damit ist aber sofort
$|e^{-i*a\log(p)}| = 1$
Damit $\cos{a\log(p)} = 1$ gilt, muss $a\log(p) = 2k\pi$ sein für ein $k\in\IZ$. Umgeformt nach p ergäbe das $p = e^{\frac{2k\pi}{a}$
Die Umformung gilt also bei weitem nicht für beliebige Primzahlen p und reelle Zahlen a sondern höchstens falls a eine sehr spezielle Form hat.
Gruß,
Gono
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