Umformung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo,
ich bin gerade dabei einen Rechenschritt nachzuvollziehen , aber ich komm einfach nicht drauf. Vielleicht kann mir jemand von euch einen Tipp geben?
[mm] \integral_{2}^{4} {\wurzel{1+(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}})^{2}}*dx}= \integral_{2}^{4} {(\bruch{x^{2}}{4}+\bruch{1}{x^{2}})*dx}
[/mm]
Vielen Dank für eure Tipps und Hinweise!!!
Gruß Fabian
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich bin gerade dabei einen Rechenschritt nachzuvollziehen ,
> aber ich komm einfach nicht drauf. Vielleicht kann mir
> jemand von euch einen Tipp geben?
>
> [mm]\integral_{2}^{4} {\wurzel{1+(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}})^{2}}*dx}= \integral_{2}^{4} {(\bruch{x^{2}}{4}+\bruch{1}{x^{2}})*dx}
[/mm]
Hallo Fabian,
wenn man das so schreibt:
[mm]\integral_{2}^{4} {\wurzel{1^2+(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}})^{2}}*dx}= \integral_{2}^{4} {(\bruch{x^{2}}{4}+\bruch{1}{x^{2}})*dx}
[/mm]
das mit dem [mm]1^2 [/mm] war voreilig das vergiss mal
aber das mit dem binom passt schon
und das Stichwort Binom dazu, musst du draufkommen. 
>
>
> Vielen Dank für eure Tipps und Hinweise!!!
>
> Gruß Fabian
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo ,
das was ich da gerade geschrieben habe , war totaler Mist! Also vergeßt es am Besten!!!
Gruß Fabian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fabian!
> Hallo Eberhard
>
> Danke für deinen Tipp! Hat ein wenig gedauert , aber bin
> drauf gekommen!
>
> Für Interessierte hier noch mal meine Rechenschritte:
>
> [mm](1^{2}+(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}})^{2}
[/mm]
>
> Jetzt kann man die dritte Binomische Formel anwenden
>
> [mm](a+b)*(a-b)=a^{2}-b^{2}
[/mm]
>
> a=1
>
> [mm]b=(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}})
[/mm]
>
> Und jetzt einfach einsetzen und ausmultiplizieren!
>
> Gruß Fabian
Das ist aber leider falsch bzw. die dritte binomische Formel geht nicht. Mit $a=1$ und [mm] $b=\left(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}}\right)$ [/mm] gilt dann:
[m](a+b)(a-b)=a^2-b^2=1^2\red{-}\left(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}}\right)[/m].
In deiner Aufgabe steht aber:
[m]\underbrace{1}_{=1^2}\blue{+}\left(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}}\right)[/m].
Guck dir bitte mal an, was ich hier [mm] ($\leftarrow$ click it!) dazu geschrieben habe (du konntest das ja eben noch nicht sehen ;-)).
Viele Grüße,
Marcel
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hi Fabian (und Interessierte)!
> Hallo ,
>
> das was ich da gerade geschrieben habe , war totaler Mist!
> Also vergeßt es am Besten!!!
Na, so schlimm war es auch wieder nicht. So, ich hänge jetzt mal die komplette Rechnung hier an (etwas weiter unten, damit sie "etwas" versteckt ist). Ggf. kannst du dann ja nachgucken, wie die Rechnung geht (nach unten scrollen). Aber am besten probierst du es erst mal alleine, okay?
Viele Grüße,
Marcel
Rechnung:
[m]1+\left(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}}\right)^{2}
=1+\underbrace{\left(\frac{x^2}{4}\right)^2-2*\frac{x^2}{4}*\frac{1}{x^2}+\left(\frac{1}{x^2}\right)^2}_{2.\,bin.\,Formel}
=1+\left(\frac{x^2}{4}\right)^2-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{x^2}\right)^2[/m]
[m]=\left(\frac{x^2}{4}\right)^2+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{x^2}\right)^2
=\left(\frac{x^2}{4}\right)^2+2*\frac{x^2}{4}*\frac{1}{x^2}+\left(\frac{1}{x^2}\right)^2
\stackrel{1.\,bin.\,Formel}{=}\left(\frac{x^2}{4}+\frac{1}{x^2}\right)^2[/m]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fabian!
> Hallo,
>
> ich bin gerade dabei einen Rechenschritt nachzuvollziehen ,
> aber ich komm einfach nicht drauf. Vielleicht kann mir
> jemand von euch einen Tipp geben?
>
> [mm]\integral_{2}^{4} {\wurzel{1+(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}})^{2}}*dx}= \integral_{2}^{4} {(\bruch{x^{2}}{4}+\bruch{1}{x^{2}})*dx}
[/mm]
Ich versteh den Tipp von Eberhardt nicht ganz (wozu dient denn das umschreiben $1$ zu [mm] $1^2$?) [/mm] bzw. ich würde vorschlagen, du benutzt nur die (erste und zweite) binomische Formel:
[m]1+\left(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}}\right)^{2}}[/m] .
Zunächst rechnest du die Klammer nach der zweiten binomischen Formel aus (lasse am besten die Terme [mm] $\left(\frac{x^2}{4}\right)^2$ [/mm] und [mm] $\left(\frac{1}{x^2}\right)^2$ [/mm] dann so stehen und rechne diese nicht weiter aus). In dem mittlerene Term steht dann [mm] $-\frac{1}{2}$ [/mm] (nachdem man gekürzt hat). Jetzt addierst du dazu dann die $1$. Und wenn du jetzt nochmal genau hinguckst, kannst du die erste binomische Formel "rückwärts" anwenden.
Daraus erhältst du dann:
[m]1+\left(\bruch{x^{2}}{4}-\bruch{1}{x^{2}}\right)^{2}}=\left(\frac{x^2}{4}+\frac{1}{x^2}\right)^2[/m].
Naja, rechne es mal nach, wenn du nicht klarkommst, meldest du dich (inklusive deiner Rechnung!) bitte wieder  .
Viele Grüße,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Marcel
Nachdem ich deine Antwort gelesen habe , ist mir mein Fehler sofort aufgefallen. Jetzt kapier ich es aber!!!
Danke!!!
Gruß Fabian
|
|
|
|
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]"){kind=small}
Okay, ich habe aber auch gerade mal die Rechnung (etwas versteckt) gepostet. Wir verpassen uns immer um eine Minute ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
.
