Umformung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Di 29.01.2013 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Keine konkrete Aufgabe. |
Ich hab hier diesen Ansatz:
$P(B|C) = [mm] \frac{P(C|B)\cdot P(B)}{P(C|B)\cdot P(B) + P(C|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})} [/mm] = [mm] \frac{P(C|B)}{P(C|B) + P(C|\overline{B})}$
[/mm]
Wie kommt man auf diese Umformung? Irgendwie kommt mir das so vor als ob das $P(B)$ gekürzt worden ist. Aber ich kann doch nicht [mm] $P(\overline{B}$ [/mm] mit $P(B)$ kürzen, oder? Zumal man es ja auch gar nicht ausklammern kann!
Wie geht das dann hier?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Di 29.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Keine konkrete Aufgabe.
> Ich hab hier diesen Ansatz:
>
> [mm]P(B|C) = \frac{P(C|B)\cdot P(B)}{P(C|B)\cdot P(B) + P(C|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})} = \frac{P(C|B)}{P(C|B) + P(C|\overline{B})}[/mm]
>
> Wie kommt man auf diese Umformung? Irgendwie kommt mir das
> so vor als ob das [mm]P(B)[/mm] gekürzt worden ist. Aber ich kann
> doch nicht [mm]P(\overline{B}[/mm] mit [mm]P(B)[/mm] kürzen, oder? Zumal man
> es ja auch gar nicht ausklammern kann!
Das Kürzen geht in der Tat nur, wenn im hinteren Summanden des Nenners P(B) stehen würde.
Hier könnte man [mm] P(B)=1-P(\overline{B}) [/mm] nehmen.
Also:
[mm]\frac{P(C|B)\cdot P(B)}{P(C|B)\cdot P(B) + P(C|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})}[/mm]
[mm]=\frac{P(C|B)\cdot P(B)}{P(C|B)\cdot P(B) + P(C|\overline{B}) \cdot(1-P(B))}[/mm]
[mm]=\frac{P(C|B)\cdot P(B)}{P(C|B)\cdot P(B) + P(C|\overline{B}) - P(C|\overline{B})\cdot P(B)}[/mm]
[mm]=\frac{P(C|B)\cdot P(B)}{P(B)\cdot(P(C|B)-P(C|\overline{B})) + P(C|\overline{B})}[/mm]
Kommst du damit schon weiter?
Interessamt wäre es zu erfahren, woher die Formel stammt. Dann könnte man evtl noch das ein oder andere sagen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Di 29.01.2013 | | Autor: | bandchef |
Ich hab mittlerweile herausgefunden warum gekürzt werden darf! Bei $P(B)$ und [mm] $P(\overline{B})$ [/mm] handelt es sich um jeweils den gleichen Wahrscheinlichkeitswert! So gilt: $P(B) = [mm] P(\overline{B})$ [/mm] und ich darf kürzen!
Danke für deine Mühe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Di 29.01.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn [mm] P(B)=P(\overline{B}) [/mm] gilt, dann gilt [mm] P(B)=\frac{1}{2}
[/mm]
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