Umformung zu x+iy < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Mo 02.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
Hi,
[mm] (\bruch{2+8i}{3-5i})^7
[/mm]
jetzt soll dieser Term in die Form x+iy gebracht werden, wobei x und y [mm] \in \IR
[/mm]
soll ich nun erweitern mit [mm] (3-5i)^7? [/mm] und dann das binom aufteilen, weil der exponent nicht gerade niedrig ist und ich hierdurch fragen wollte, ob es eine alternative möglichkeit gibt, statt alles jetzt auszumultiplizieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hotsauce!
Vereinfache zunächst den Bruchterm in der Klammer, indem Du mit dem Komplex-Konjugierten des Nenners erweiterst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Mo 02.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
ja also:
[mm] (\bruch{2+8i}{3-5i})^7 =\bruch{(2+8i)^7*(3+5i)^7}{(3-5i)^7*(3+5i)^7}
[/mm]
so mein ich das ja auch, nur muss ich jetzt jedes der vier glieder ausmultiplizieren, oder gibt es da einen trick?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mo 02.11.2009 | | Autor: | glie |
> ja also:
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> [mm](\bruch{2+8i}{3-5i})^7 =\bruch{(2+8i)^7*(3+5i)^7}{(3-5i)^7*(3+5i)^7}[/mm]
>
> so mein ich das ja auch, nur muss ich jetzt jedes der vier
> glieder ausmultiplizieren, oder gibt es da einen trick?
Kümmere dich doch erst mal um den Bruch [mm] $\bruch{2+8i}{3-5i}$ [/mm] und vereinfache diesen Bruch, indem du mit $3+5i$ erweiterst.
Du wirst sehen, dass sich der Bruch sehr schön vereinfacht. Wenn du das hast, kannst du dich um die siebte Potenz davon kümmern.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Mo 02.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
[mm] (\bruch{-34+34i}{34})^7
[/mm]
was nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hotsauce!
Klammere im Zähler aus und kürze anschließend.
Dann kann man die Klammer wie folgt berechnen:
[mm] $$(...)^7 [/mm] \ = \ [mm] (...)^6*(...)^1 [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ (...)^2 \ \right]^3*(...)$$
[/mm]
Oder kennst Du die  Moivre-Formel?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Mo 02.11.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo hotsauce!
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>
> Klammere im Zähler aus und kürze anschließend.
>
> Dann kann man die Klammer wie folgt berechnen:
> [mm](...)^7 \ = \ (...)^6*(...)^1 \ = \ \left[ \ (...)^2 \ \right]^3*(...)[/mm]
>
> Oder kennst Du die Moivre-Formel?
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Hallo Loddar,
ich hätte das jetzt als Binom mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks ausgerechnet. Wäre auch noch eine Möglichkeit.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo glie!
Ja, das wäre auch eine Variante (bekanntermaßen führen ja viele Wege nach Rom).
Aber es bleibt "nicht viel" übrig, wenn man zunächst [mm] $(...)^2$ [/mm] berechnet. 
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Mo 02.11.2009 | | Autor: | glie |
Du hast natürlich sowas von Recht!
Aber so spät am Abend darf man schon mal "betriebsblind" sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Mo 02.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
mist, ja doch, sorry, dass mir alles aus der nase ziehen musst  :
[mm] (-1+i)^7 [/mm]
die Moivre-Formel kenn ich noch nicht.
wenn ich jedoch [mm] (-1+i)^2 [/mm] ausrechne und das ergebnis wieder ^2 nehme, hab ich schon ^4 und diese dann nocheinmal ^2 und dann ^1 zum schluss... meinst du das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hotsauce!
Nein, ich meine es genau so, wie ich es hier geschrieben habe.
Also bitte auch gegebene Antworten genau lesen ...
Gruß
Loddar
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