Umformungen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 So 02.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
x²(1 + 4y) = y²(1 + 4x)
wie zeige ich, dass die gleich sind ich miene wei forme ich dass um, dass nur mehr x = y dahsteht, weiß einfach nicht mehr weiter, bin dankbar für jeden tipp
danke lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:59 So 02.11.2008 | | Autor: | moody |
> [mm] x^2(1 [/mm] + 4y) = [mm] y^2(1 [/mm] + 4x)
[mm] x^2(1 [/mm] + 4y) = [mm] y^2(1 [/mm] + 4x)
kann man umschreiben (ausmultiplizieren)
[mm] x^2 +4x^2 [/mm] y = [mm] y^2 [/mm] + [mm] 4y^2 [/mm] x
umschreiben
[mm] \bruch{x^2}{y^2} [/mm] = [mm] \bruch{4y^2 x}{4x^2 y} [/mm] | * [mm] \bruch{y}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{yx^2}{xy^2} [/mm] = [mm] \bruch{4y^2 x^2}{4x^2 y^2}
[/mm]
[mm] \bruch{yx^2}{xy^2} [/mm] = 1
[mm] \bruch{x}{y} [/mm] = 1
Demnach müssen x und y gleich sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 So 02.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
nein auf einer seite steht da ein y und kein x
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 So 02.11.2008 | | Autor: | moody |
Ja habs auch grad gesehen, ich ediere meine Antwort von oben, eben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 So 02.11.2008 | | Autor: | moody |
Alternativ könnte man auch sagen wenn x und y gleich sind.
Dann können beide Terme gleichzeitig 0 ergeben.
[mm] x^2 [/mm] (1-4y) = 0
[mm] y^2 [/mm] (1-4x) = 0
Dafür müsste jeweils einer der Faktoren= 0 sein. Die Quadrate können ausser für x,y = 0 nicht 0 werden und sind daher uninteressant.
Betrachten wir (1-4y) = 0 und (1-4x) = 0
Daraus ergibt sich jeweils y = 0.25 und x = 0.25
Also y = x
|
|
|
| |
|
Hallo!
Das ist leider nur ein Spezialfall und kann nicht zur Lösung der Aufgabe beitragen...
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 23:35 So 02.11.2008 | | Autor: | steppenhahn |
> > [mm]x^2(1[/mm] + 4y) = [mm]y^2(1[/mm] + 4x)
>
> [mm]x^2(1[/mm] + 4y) = [mm]y^2(1[/mm] + 4x)
>
> kann man umschreiben (ausmultiplizieren)
>
> [mm]x^2 +4x^2[/mm] y = [mm]y^2[/mm] + [mm]4y^2[/mm] x
>
> umschreiben
>
> [mm]\bruch{x^2}{y^2}[/mm] = [mm]\bruch{4y^2 x}{4x^2 y}[/mm] | * [mm]\bruch{y}{x}[/mm]
??? Wie hast du denn die Umformung hinbekommen ???
Das ist leider falsch.
Stefan.
> [mm]\bruch{yx^2}{xy^2}[/mm] = [mm]\bruch{4y^2 x^2}{4x^2 y^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{yx^2}{xy^2}[/mm] = 1
>
> [mm]\bruch{x}{y}[/mm] = 1
>
> Demnach müssen x und y gleich sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 23:57 So 02.11.2008 | | Autor: | reverend |
Diese Umformungen sind nicht äquivalent!
|
|
|
| |
|
Hallo!
Falls du es ganz exakt haben möchtest:
[mm] $x^{2}*(1+4y) [/mm] = [mm] y^{2}*(1+4x)$
[/mm]
[mm] $\gdw x^{2} +4yx^{2} [/mm] = [mm] y^{2} [/mm] + [mm] 4xy^{2}$
[/mm]
[mm] $\gdw x^{2} +4yx^{2} [/mm] - [mm] y^{2} [/mm] - [mm] 4xy^{2} [/mm] = 0$
[mm] $\gdw (x^{2} [/mm] - [mm] y^{2}) [/mm] + [mm] (4yx^{2} [/mm] - [mm] 4xy^{2}) [/mm] = 0$
[mm] $\gdw [/mm] (x-y)*(x+y) + 4xy*(x - y) = 0$
[mm] $\gdw [/mm] (x-y)*(x+y + 4xy) = 0$
Daraus ergibt sich nun dummerweise aber auch, dass die obige Gleichung auch für $x+y + 4xy = 0$ erfüllt ist; falls du $x,y> 0$ vorausgesetzt hast ergibt sich aber deine Behauptung.
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 00:00 Mo 03.11.2008 | | Autor: | reverend |
Das ist vollständig und sauber.
Allerdings muss man noch nachvollziehen, warum unter der Voraussetzung x,y>0 gelten muss: x=y
Trotzdem, vollkommen richtig!
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
