Umgang mit Exponential Funktio < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 09.10.2013 | | Autor: | leroxxx |
| Aufgabe | 1. Für eine Restaurantkette soll eine rotationssymmetrische Wasserkaraffe aus dünnwandigem Glas hergestellt werden, deren Profil dem Graphen einer ganzrationalen FUnktion dritten Grads entspricht (s. Abbildung). Die Funktion lautet: [mm] k(x)=\bruch{1}{768}x^3-\bruch{3}{64}x^2+\bruch{5}{12}x+3. [/mm] Der Boden der Wasserkaraffe liegt bei x=0.
(Alle Angaben in Zemtimeter)
1.3 Die Karaffen sollen nur bis Höhe von 25 cm gefüllt werden.
Bestimmen Sie das Fassungsvermgen der Karaffe bei dieser Füllhöhe. Bestimmen Sie auf die Füllhöhe für eine Wassermenge von einem halben Liter.
2. Die Karaffen werden in den Restaurants der Kette mit frischem Mineralwasser gefüllt. Durch eine Füllstation fließt pro Sekunde eine konstante Wassermenge in die Karaffe. Nach 8 Sekunden ist die Karaffe bis zur Höhe von 25 Zentimetern gefüllt.
Mit der Formel [mm] W=\bruch{1}{8}*\pi*25*(\bruch{(k(xmin)+k(xmax)}{2})^2 [/mm] lässt sich die konstante Stärke des Wasserstroms in [mm] \bruch{cm^3}{s} [/mm] näherungsweise berechnen. Xmin und Xmax beschreiben die lokalen Extremstellen der Funktion k aus AUfgabe 1 im Intervall [0;25].
Erläutern Sie den Ansatz für diese Formel. Vergleichen Sie das Näherungsergebnis für die Füllmenge pro Sekunde mit dem tatsächlichen Wert und geben Sie die Abweichung in Prozent an.
3. Eine verbesserte Variante der Füllstation arbeitet mit einer variablen Wasserstromstärke, die nach dem Start t=0 durch die Funktion f mit f(t)=t*e-^t gegeben ist. Dabei ist t die Zeit in Sekunden und f(t) wird in der Einheit Liter pro Sekunde angegeben. Die Fülldauer ist automatisch auf 4 Sekunden begrenzt.
3.1 Ermitteln Sie die maximale Wasserstromstärke während eines Fllvorgangs.
3.2 Zeigen Sie, dass nach 4 Sekunden die gewünschte Füllmenge von einem Liter noch nicht erreicht ist.
3.3 Durch einen Mechanismus kann die Wasserstromstärke der Füllstation geregelt werden. In der Funktionsgleichung wird diese Anpassungsmöglichkeit durch die Verwendung eines Parameters A beschrieben. Es gilt: fa(t)=A*t*e^-t mit A > 1
Zeigen Sie unter ANgabe der notwendigen Berecnungsschritte, dass die Funktion Fa(t)=-A*(t+1)*e^-t eine Stammfunktion von fa ist.
Berechnen Sie unter ANgabe der notwendigen Umformungsschritte den Wert von A, für den die gewünschte Füllmenge von einem Liter in genau 4 Sekunden erreicht wird. |
Ich habe ein paar Schwierigkeiten mit einigen Aufgaben, könnt Ihr mir vielleicht helfen?
Aufgabe 1.3 Habe ich gelöst und für das Fassungsvermögen bis zur Höhe von 25 cm [mm] 992,491cm^3 [/mm] also 0,992491 Liter rausbekommen. und fr die Höhe bei einem halben Liter habe ich 10,7496cm raus bekommen.
Bei Aufgabe 2 habe ich die Extrema berechnet und eingesetzt und den Wert 120 [mm] cm^3/s [/mm] rausbekommen. Diesen habe ich * 8 genommen, da ich ja die Füllhöhe von 25 cm in 8 Sekunden erreicht habe, ist das richtig? Als ergebnis hatte ich dann 0.962113 Liter raus. Als Prozentuale abweichung habe ich 3,0617% raus. Stimmt das?
Jedoch weiß ich nicht wie man den Ansatz der Formel W erläutern soll.
Aufgabe 3.1: Was muss man hier machen um die maximale Wasserstromstärke rauszubekommen?
3.2: Da muss man doch einfach für t 4 einsetzen und dann erhält man einen Wert und der entspricht nicht 1, also ist dies bewiesen oder?
3.3: Da muss man einfach fa aufleiten also integrieren und danach beim 2. Teil die ganze Formel, also f(t)=1 setzen und für t=4 einsetzen und zu A auflösen richtig?
Mit freundlichen Grüßen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo leroxxx,
ich habe die Aufgabenstellung mal durchgelesen, aber
während des Lesens ist in mir eine alte Aversion gegen
gewisse Autoren von Matheaufgaben wieder aufgelebt.
Diese Mathe-Quacksalber versuchen zwar, den Anschein
praktischer Anwendung von Mathematik zu erwecken,
erfinden dann aber absolut hirnrissige und unrealistische
Szenarien, um nur irgendein mathematisches Thema
(oder die Verquickung von zwei oder drei solchen
Themen in einer einzigen Aufgabe) an den Mann bzw.
an die geplagten Prüfungskandidaten zu bringen.
Wer plant denn schon eine "verbesserte" Abfüllstation
für Wasserkrüge nach einem mathematischen Modell,
welches auch eine Exponentialfunktion erfordert ?
Wollte man so eine Maschine wirklich konstruieren,
würde ihre Konstruktion und Eichung wohl wenigstens
so viel kosten wie der Inhalt von einer Million Karaffen.
LG , Al-Chwarizmi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:05 Do 10.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zuerst mal muss ich Al beistimmen , auch mur gruselt vor solchen Aufgaben!
Pseudoanwendung auf Teufel komm raus, kein Wunder, dass man damit den Sinn der Analysis nicht einsieht. Sei versichert, dass Mathematiker sowas NIE machen
woher stammt dieses Ausgeburt des Grauens?
Aber da du dafür nicht kannst hier ein paar Antworten. Das Integral über [mm] \pi*k(x)^2 [/mm] musstest du hoffe ich nicht zu Fuß ausrechnen? deine zahlen hab ich nicht überprüft. ob es allerdings sinnig ist den inhalt einer karaffe au 1/1000ml anzugeben, also genauer als ein Tröpfchen ist doch sehr fragwürdig. das "soll" eine reale Aufgabe sein, so genau kann man Glas nicht herstellen!
wie man [mm] 8*120cm^2=961...cm^3 [/mm] rauskriegen kann ist auch nicht zu sehen.
Begrundung der Formel: ohne 1/8 eirf das Volumen durch eine Art Durchschnittsradius dem Mittelwert zw max und min abgeschätzt, dann durch die 8s Füllzeit geteilt.
Das max der Durchflussmenge wird aus f'(t)=0 bestimmt.
du musst f nicht integrieren, einfacher [mm] F_A [/mm] ableiten um zu zeigen, dass es eine Stammfkt ist.
und dann nicht f(4)=1 sondern da alles in [mm] cm^3 [/mm] geht auch nicht f(4)=1000 sondern [mm] F_A(4)=1000 [/mm] denn die Stammfkt ist ja die Gesamtmenge, f nur die Stromstärke.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:46 Do 10.10.2013 | | Autor: | fred97 |
Auch ich kann Al nur zustimmen.
Vielleicht ist das interessant:
http://www.mathematikinformation.info/pdf2/MI55Baumann.pdf.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:03 Do 10.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Moin FRED,
> Auch ich kann Al nur zustimmen.
>
> Vielleicht ist das interessant:
>
> http://www.mathematikinformation.info/pdf2/MI55Baumann.pdf.
>
> FRED
Danke für den Artikel. Ich hab ihn mir mal heruntergeladen und kurz überflogen (mehr Zeit ist gerade nicht, werde ihn aber heute abend nochmal gründlich durchgehen). Eine Frage treibt mich schon lange um, und die wird dort auch nicht wirklich thematisiert: diese ganze Entwicklung hat ja System, ist politisch gewollt. Auch wenn die Kompetenzen der in der Bildungspolitik Agierenden ein Kapitel für sich sind, so muss man doch annehmen, dass da irgendwelche Interessen dahinterstehen, die offensichtlich niemand benennen möchte. Von daher meine im Betreff formulierte Frage...
Beste Grüße, einen schönen Tag (und sehr schön, dich hier wieder an Bord zu sehen  ),
Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:16 Do 10.10.2013 | | Autor: | fred97 |
Moin Diophant,
> Moin FRED,
>
> > Auch ich kann Al nur zustimmen.
> >
> > Vielleicht ist das interessant:
> >
> >
> http://www.mathematikinformation.info/pdf2/MI55Baumann.pdf.
> >
> > FRED
>
> Danke für den Artikel. Ich hab ihn mir mal heruntergeladen
> und kurz überflogen (mehr Zeit ist gerade nicht, werde ihn
> aber heute abend nochmal gründlich durchgehen). Eine Frage
> treibt mich schon lange um, und die wird dort auch nicht
> wirklich thematisiert: diese ganze Entwicklung hat ja
> System, ist politisch gewollt.
Das glaube ich nun nicht. Da wollen sich, meiner Meinung nach, einige Sesselfurzer in den Ministerien, Oberschulämtern etc... wichtig machen, indem sie "pfiffige" Aufgaben auf den Markt bringen.
CAS und GTR leisten dem natürlich Vorschub.
"Modellierung" ist seit einiger Zeit Mode. Hoffentlich gibt sich das wieder.
> Auch wenn die Kompetenzen
> der in der Bildungspolitik Agierenden ein Kapitel für sich
> sind, so muss man doch annehmen, dass da irgendwelche
> Interessen dahinterstehen, die offensichtlich niemand
> benennen möchte. Von daher meine im Betreff formulierte
> Frage...
>
> Beste Grüße, einen schönen Tag (und sehr schön, dich
> hier wieder an Bord zu sehen ),
Danke, ich hatte 3 Wochen Urlaub.
Gruß FRED
>
> Diophant
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> Auch ich kann Al nur zustimmen.
Dem schließe ich mich sofort an.
Als hochgradiger Faschingsmuffel kann ich solche Aufgaben, die daherkommen, als wollten sie aufs Kostümfest, überhaupt nicht leiden.
Falls sie irgendeinen Schüler vom Nutzen der Mathematik überzeugen sollen, haben sie ihr Ziel leider völlig verfehlt.
>
> Vielleicht ist das interessant:
>
> http://www.mathematikinformation.info/pdf2/MI55Baumann.pdf.
Ja, ich fand es interessant. Danke!
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Do 10.10.2013 | | Autor: | fred97 |
Ein Vorwurf von Beutelspacher (http://de.wikipedia.org/wiki/Albrecht_Beutelspacher):
"Von jedem anderen Fach hat ein Schüler am Ende der Schulzeit wenigstens eine Idee – sogar von Jura oder Wirtschaftswissenschaften, die gar nicht im Lehrplan vorkommen. Nur bei Mathematik kommt der Schulunterricht nicht einmal in die Nähe dessen, was das Fach wirklich ist."
(SPIEGEL 50/2004, S. 191f.)
FRED
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