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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 So 19.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
| Aufgabe | | Untersuchen sie das Verhalten der Funktion in der Umgebung der Definitionslücke. |
Hallo Leute,
die Funktion lautet: [mm] \bruch{-x^{3}+6x^{2}-9x}{(x-1)^{2}}
[/mm]
Ich weiß nicht so recht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Ich habe mir gedacht, dass ich mir lim [mm] x\le1 [/mm] und lim [mm] x\ge1 [/mm] betrachten sollte. Stimmt das?
Danke für eure Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 So 19.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
| Aufgabe | Bestätigen sie, dass der Funktionsterm auch in der Form
f(x)=-x+4 [mm] \bruch{4}{(x-1)^{2}} [/mm] geschrieben werden kann. |
Hallo, ich nochmal.
Und zwar komme ich auch hier nicht weiter. Habe mir gedacht, dass man vielleicht die Polynomdivision anwenden kann. Doch komme ich nicht auf das Ergebnis. Ein kleiner Tip von euch würde mir sicherlich schon sehr weiter helfen.
Danke
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Hi, J.W.,
> Bestätigen sie, dass der Funktionsterm auch in der Form
> f(x)=-x+4 [mm]\bruch{4}{(x-1)^{2}}[/mm] geschrieben werden kann.
Da fehlt ein Minus vor dem Bruch!
> Und zwar komme ich auch hier nicht weiter. Habe mir
> gedacht, dass man vielleicht die Polynomdivision anwenden
> kann. Doch komme ich nicht auf das Ergebnis.
Doch, doch! Mit Polynomdivision geht das schon!
(Musst - wie Du sicher gemerkt hast - dazu den Nenner ausmultiplizieren und durch [mm] (x^{2}-2x+1) [/mm] dividieren.)
Du kannst aber auch umgekehrt vorgehen und den obigen Term "rückwarts" (Hauptnenner, alles auf einen Bruchstrich) in den ursprünglichen Term zurückverwandeln!
> Ein kleiner Tip von euch würde mir sicherlich schon sehr weiter helfen.
> Danke
Bitte!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 So 19.11.2006 | | Autor: | GorkyPark |
> Bestätigen sie, dass der Funktionsterm auch in der Form
> f(x)=-x+4 - [mm] \bruch{4}{(x-1)^{2}} [/mm] geschrieben werden kann.
Fehlt da nicht ein Zeichen?
> Hallo, ich nochmal.
> Und zwar komme ich auch hier nicht weiter. Habe mir
> gedacht, dass man vielleicht die Polynomdivision anwenden
> kann. Doch komme ich nicht auf das Ergebnis.
Hallo!
Die Polynomdivision wäre hier eine Möglichkeit, keine Frage. Es heisst aber Bestätige und darum würde ich meinen, dass du nur einen gleichnennigen Bruch formen musst, d.h (-x+4) * [mm] (x-1)^{2}.
[/mm]
Das sollte reichen. Schönen Abend
Ein kleiner
> Tip von euch würde mir sicherlich schon sehr weiter helfen.
> Danke
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Hi, J.W.,
> Untersuchen sie das Verhalten der Funktion in der Umgebung
> der Definitionslücke.
> die Funktion lautet: [mm]\bruch{-x^{3}+6x^{2}-9x}{(x-1)^{2}}[/mm]
> Ich weiß nicht so recht, wie ich an die Aufgabe rangehen
> soll. Ich habe mir gedacht, dass ich mir lim [mm]x\le1[/mm] und lim
> [mm]x\ge1[/mm] betrachten sollte. Stimmt das?
Das stimmt!
Und wenn Du die sog. "h-Definition" kennst, kannst Du für den Grenzwert von rechts auch x=1+h setzen,
für den Grenzwert von links: x=1-h
und dann in beiden Fällen h [mm] \to [/mm] 0 gehen lassen.
(Das ist aber nicht unbedingt nötig!)
Da Du Deinen Funktionsterm mit Sicherheit nicht kürzen kannst, handelt es sich bei der Stelle x=1 um einen POL 2.Ordnung, also OHNE Vorzeichenwechsel. Es kommt also beide Male dasselbe raus und zwar entweder [mm] +\infty [/mm] oder [mm] -\infty. [/mm] (Was davon musst Du selbst rauskriegen!).
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 So 19.11.2006 | | Autor: | J.W.5 |
Danke, schonmal für deine Hilfe.
Also ich habe da immer noch meine Probleme bei der Polynomdivision. Ich komme auf (x-+4), dass sieht ja gar nicht mal schlecht aus. Aber irgendwann kommt bei der p.d. 4 raus. Ist das dann der Rest? Was soll ich damit machen.
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Hi, J.W.,
> Also ich habe da immer noch meine Probleme bei der
> Polynomdivision. Ich komme auf (-x+4), dass sieht ja gar
> nicht mal schlecht aus. Aber irgendwann kommt bei der p.d.
> 4 raus.
Müsste allerdings -4 sein!
> Ist das dann der Rest?
Richtig; das ist der Rest!
> Was soll ich damit machen.
Der wird als Bruch mit dem vorherigen Nenner einfach "dazugeschrieben"
(addiert; wobei wegen des Vorzeichens bei Dir ein Minus vor dem Bruch steht.)
Schau Dir dazu auch mal diese Seite an:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision
Da wird unter anderem ein Beispiel ähnlicher Art ganz ausführlich vorgerechnet!
mfG!
Zwerglein
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