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| Aufgabe | Ermitteln Sie den maximalen Wert für Z.
Z=4x+12y+8z
x>=0, y>=0, z>=0
8x+16y<=100
8y+16z<=600
16x+8z<=200
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Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich beim Anwenden der Simplex-Methode (regulär) für die Variablen teilweise den Wert Null habe.
Da ich beispielsweise bei der 1. Nebenbedingung (8x+16y<=100) kein "z" habe, kann ich in dem 2. Tableau nicht mehr die Pivot-Zeile bestimmen, da man ja nicht durch Null dividiert. Bin echt verzeifelt, vielleicht wende ich auch einfach die falsche Methode an. Wir sind derzeit bei Linearen Ungleichungssystemen und der Simplex-Methode. Dachte auch schon daran, dass ich die Aufgabe graphisch löse, aber mit dreidimensionalen Koordinatensystemen haben wir noch nicht gearbeitet.
ich hoffe jemand kann mir helfen und weiß wie ich mit dieser Aufgabe umzugehen habe. Vielen Dank im Voraus.
Gruß Micha
PS Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Mo 18.06.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo Micha!
Zunächst begrüße ich dich mit einem herzlichen ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ermitteln Sie den maximalen Wert für Z.
> Z=4x+12y+8z
> x>=0, y>=0, z>=0
> 8x+16y<=100
> 8y+16z<=600
> 16x+8z<=200
>
> Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich beim Anwenden
> der Simplex-Methode (regulär) für die Variablen teilweise
> den Wert Null habe.
>
> Da ich beispielsweise bei der 1. Nebenbedingung
> (8x+16y<=100) kein "z" habe, kann ich in dem 2. Tableau
> nicht mehr die Pivot-Zeile bestimmen, da man ja nicht durch
> Null dividiert. Bin echt verzeifelt, vielleicht wende ich
> auch einfach die falsche Methode an. Wir sind derzeit bei
> Linearen Ungleichungssystemen und der Simplex-Methode.
> Dachte auch schon daran, dass ich die Aufgabe graphisch
> löse, aber mit dreidimensionalen Koordinatensystemen haben
> wir noch nicht gearbeitet.
>
> ich hoffe jemand kann mir helfen und weiß wie ich mit
> dieser Aufgabe umzugehen habe. Vielen Dank im Voraus.
>
> Gruß Micha
>
> PS Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wie sieht denn dein Anfangstableau aus? Hast du daran gedacht Schlupfvariablen für die Nebenbedingungen einzuführen, da diese ja als Ungleichungen vorliegen?
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Mo 18.06.2007 | | Autor: | ikke120879 |
Hallo Tommy.
Also mein Anfangstableau sieht folgendermaßen aus.
x y z u1 u2 u3
1. 8 16 0 1 0 0 100
2. 0 8 16 0 0 0 600
3. 16 0 8 0 0 1 200
ZF 4 12 8 0 0 0 0
Die Schlupfvariablen habe ich u1, u2 und u3 genannt.
Vielleicht ist hier ja schon mal 1. Fehler im 1. Tableau.
Was meinst du?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Mo 18.06.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
> Hallo Tommy.
>
> Also mein Anfangstableau sieht folgendermaßen aus.
>
> x y z u1 u2 u3
> 1. 8 16 0 1 0 0 100
> 2. 0 8 16 0 [mm] \red{0} [/mm] 0 600
> 3. 16 0 8 0 0 1 200
>
> ZF 4 12 8 0 0 0 0
>
>
> Die Schlupfvariablen habe ich u1, u2 und u3 genannt.
> Vielleicht ist hier ja schon mal 1. Fehler im 1. Tableau.
> Was meinst du?
In der 2.Zeile die rote Null muss eine 1 sein. Vielleicht nur ein Tippfehler?
Ansonsten ist das Anfangstableau richtig.
Gruß,
Tommy
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Danke, das ist allerdings nur ein Tippfehler.
Mein nächstes Tableau sieht dann so aus:
x y z u1 u2 u3
1. 1/2 1 0 1/16 0 0 6 1/4
2. 4 0 16 0 1 0 550
3. 16 0 8 0 0 1 200
ZF -2 0 8 -3/4 0 0 -75
Und hier ist dann auch mein Problem, wenn ich die Spalte"z" als Pivot-Spalte nehme, dann will ich die Pivot-Zeile bestimmen und kann doch nicht z.B. 6 1/4 durch 0 dividieren, oder? Das Problem kommt dann immer wieder vor. Oder muss ich das dann ignorieren?
Liebeb Gruß
Micha
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> Danke, das ist allerdings nur ein Tippfehler.
>
> Mein nächstes Tableau sieht dann so aus:
>
> x y z u1 u2 u3
> 1. 1/2 1 0 1/16 0 0 6 1/4
> 2. 4 0 16 0 1 0 550
> 3. 16 0 8 0 0 1 200
> ZF -2 0 8 -3/4 0 0 -75
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das Tableau ist richtig.
> Und hier ist dann auch mein Problem, wenn ich die Spalte"z"
> als Pivot-Spalte nehme, dann will ich die Pivot-Zeile
> bestimmen und kann doch nicht z.B. 6 1/4 durch 0
> dividieren, oder? Das Problem kommt dann immer wieder vor.
> Oder muss ich das dann ignorieren?
Richtig - einfach ignorieren.
Als Ergebnis sollte herauskommen:
x=0; y=6,25; z=25; mit ZF=275;
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Mo 18.06.2007 | | Autor: | ikke120879 |
Danke, das wäre nun auch mein Ergebnis. :o)
Gruß
Micha
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