Umkehr und Kurvendiskussion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 So 11.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hallöchen geschätzte Köpfe:)
Ich bin auf etwas gestossen,wo ich ein frage zeichen auf meiner Stirn bemerkte.
Umkehraufgaben und kurvendiskussion ist mir wohl ein begriff.Und bin relativ gut informiert. hatte auch sonst kaum schwierigkeiten damit
Nur diese hier bereitet mir leichte kopfzerbrechen:
Der graph der funtkion f: R--->R , x [mm] \mapsto [/mm] ax³ +bx²+cx +d und der Graph der funktion g: R--> R, x [mm] \mapsto [/mm] x² -2 x haben zwei schnittpunkte mit der x-Achse gemeinsam. Im Wendepunkt W(0/0) des Graphen der funktion f steht dieser normal auf dem graphen der Funktion g.
-diskutiert werden soll die funktion f
- zeichnung des graphen f in [-2,5; 2,5] und g in [ -0,5; 2,5].Einheit 2 cm.
-Berechnen Inhalt des flächeninhalt, das von beiden graphen eingeschlossen wird.
wo soll ich das anfangen.Brauch Ansätze.Keine Lösung des Ganzen.Ich bin bereit schitt für schritt mitzudenken (durch ansätze?).
jemand bereit?jemand da für mich/ der mich "einweihen" will?Wäre feinii.
MfG
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Hallo und guten Abend. 
> Umkehraufgaben und kurvendiskussion ist mir wohl ein
> begriff.Und bin relativ gut informiert. hatte auch sonst
> kaum schwierigkeiten damit
> Nur diese hier bereitet mir leichte kopfzerbrechen:
> Der graph der funtkion f: R--->R , x [mm]\mapsto[/mm] ax³ +bx²+cx
> +d und der Graph der funktion g: R--> R, x [mm]\mapsto[/mm] x² -2 x
> haben zwei schnittpunkte mit der x-Achse gemeinsam. Im
> Wendepunkt W(0/0) des Graphen der funktion f steht dieser
> normal auf dem graphen der Funktion g.
> -diskutiert werden soll die funktion f
> - zeichnung des graphen f in [-2,5; 2,5] und g in [ -0,5;
> 2,5].Einheit 2 cm.
> -Berechnen Inhalt des flächeninhalt, das von beiden graphen
> eingeschlossen wird.
>
> wo soll ich das anfangen.Brauch Ansätze.Keine Lösung des
> Ganzen.Ich bin bereit schitt für schritt mitzudenken (durch
> ansätze?).
Also, das Ganze scheint ja schon eine etwas komplexere Aufgabe zu sein - schätzungsweise in einer Klausur eine Sternchen-Aufgabe (in unserem Mathe-LK wäre das wahrscheinlich schon zu schwierig dafür gewesen). Naja, aber vielleicht bekommen wir das hin:
Ich würde als erstes mal damit anfangen, alles aufzuschreiben, was du weißt. Also z. B. die Schnittpunkte von g mit der x-Achse berechnen. Da das nur 2 sein dürften, weißt du, dass genau diese beiden auch Schnittpunkte von f mit der x-Achse sind. Also kennst du schon zwei Punkte, wodurch wahrscheinlich schon eine Variable in der allgemeinen Funktionsgleichung für f wegfällt.
Dann weißt du ja noch, wo der Wendepunkt liegt. Also kannst du auch Aussagen über die Ableitungen von f machen. Und durch das "Normalstehen" von f weißt du ja dann auch noch etwas.
Ich würde sagen, zeichnen und den Flächeninhalt berechnen kannst du erst, wenn du f kennst.
Hilft dir das schon mal etwas?
> jemand bereit?jemand da für mich/ der mich "einweihen"
> will?Wäre feinii.
Weiß noch nicht, wie lange ich heute noch wach bin, ansonsten würde ich schon versuchen, dir weiterzuhelfen. Weiß aber im Moment selber nicht, ob ich die Aufgabe komplett lösen kann.
Viele Grüße und viel Spaß mit Mathe in der Nacht *g*
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rien!
Hier noch ein Tipp zum Thema "normal aufeinander stehen" ...
Berechne doch zunächst die beiden Steigungen [mm] $m_f$ [/mm] bzw. [mm] $m_g$ [/mm] an der Wendestelle [mm] $x_w [/mm] \ = \ 0$ .
Damit die beiden Kurven an dieser Stelle normal zueinander (sprich: senkrecht) stehen, muß für die beiden Steigungen gelten:
[mm] $m_f [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{m_g}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hi Bastiane
danke erstmals für die flinke Antwort.
Jaah.Die Angaben ..Na reden wir erst gar nicht davon.(*G*).Und KANN sein,dass ich länger brauche,ums wirklich zu verstehen?!
Also wenn ich schnittpunkt von g habe,habe ich praktische auch die von f.?! haben ja die 2 schnittpunkt gemeinsam. Ehrlich gesagt,wüsste ich gerade nicht wie ich hier f mit x schneiden soll.geht sicher hierbei um die Nullstelle=schnittstelle. x²-2x=0. und x=0?
Kann eine schnittstelle Null sein,da schnittpunkt mit x-achse?
ok ich schreib das "mindeste " auf was ich jetzt schaffe:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(x)´= 3ax²+ 2bx+ c
g(x)= x²- 2x
g(x)´=2x
wendepunkt. kenne ich ja, richtig.
w(0/0) f(0)=0 und f" (0)=0 steigung .Hm.also hier zählt jetzt "normalstehen"für extremwert ?ne oder?
(Loddar!Huhu: danke für den Ansatz!*grübel*.mf und mg.hmm.)
(ob ich heute noch weiter tue?also ob ich DAS hier spaß nennen kann?uff.hehe)
MfG!
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Hallo nochmal!
> Also wenn ich schnittpunkt von g habe,habe ich praktische
> auch die von f.?! haben ja die 2 schnittpunkt gemeinsam.
Also, so wie ich das verstanden habe, war das so gemeint: Die Funktion f schneidet (mehrmals) die x-Achse (sogenannte Nullstelle...). die Funktion g schneidet ebenfalls (mehrmals) die x-Achse. Und zwei dieser Nullstellen, sind bei beiden Funktionen gleich. Wo liegt da noch das Problem?
> Ehrlich gesagt,wüsste ich gerade nicht wie ich hier f mit
> x schneiden soll.geht sicher hierbei um die
> Nullstelle=schnittstelle. x²-2x=0. und x=0?
> Kann eine schnittstelle Null sein,da schnittpunkt mit
> x-achse?
Also, wie gesagt, wenn die Funktion die x-Achse schneidet, dann nennt man das Nullstelle. Das kommt daher, dass an dieser Stelle der Funktionswert =0 ist. Das hat aber nichts mit dem x-Wert zu tun - den muss man ja immer berechnen. Es kann aber durchaus sein, dass der x-Wert ebenfalls 0 ist. Und in deinem Fall ist das so. Aber es fehlt noch etwas:
[mm] x^2-2x=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x(x-2)=0
siehst du jetzt die beiden Nullstellen?
Und dann setzt du ein:
f(1. Nullstelle)=a*(1. [mm] Nullstelle)^3+b*(1. Nullstelle)^2+c*(1. [/mm] Nullstelle)+d=0
Und das gleiche machst du dann für die 2. Nullstelle. Daraus müsste sich dann schon etwas für eine der Variablen ergeben.
> ok ich schreib das "mindeste " auf was ich jetzt schaffe:
> f(x)=ax³+bx²+cx+d
> f(x)´= 3ax²+ 2bx+ c
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") - für den Wendepunkt solltest du aber vllt noch die zweite Ableitung berechnen!?
> g(x)= x²- 2x
> g(x)´=2x
> wendepunkt. kenne ich ja, richtig.
> w(0/0) f(0)=0 und f" (0)=0 steigung .Hm.also hier zählt
> jetzt "normalstehen"für extremwert ?ne oder?
Was meinst du hiermit? Hast du Loddars Tipp noch nicht so ganz verstanden? Also, die Steigung von g im Punkt 0 müsstest du doch ausrechnen können. Die ergibt sich doch in gewisser Weise aus der Ableitung (die Ableitung ist ja genau die Steigung). Und dann kennst du auch die Steigung von f im Punkt 0 (siehe Loddars Tipp).
> (ob ich heute noch weiter tue?also ob ich DAS hier spaß
> nennen kann?uff.hehe)
Also, ich werde auf jeden Fall jetzt gleich ins Bett gehen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Für wann brauchst du denn diese Aufgabe?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:17 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Rien |
reHi Bastian.
JA .f und g zwei schnittstellen mit der x-achse gemeinsam.
also denke ich mir als aller erstes diese schnittstelle rausfinden ist das klügste?
.Ach göttchen,ja herausheben für die schnittstelle ist dann X=0(0/0) und x(x-2)=0 : 2 also (0/0) und (2/0). und das ist schnittstelle von g.Hätte ich da auch noch vielleicht pqformel anwenden können? 0=x²-2x+0...=x1,2.
also ergibt sich ein schnittpunkt mit 2/0. f(2)=0.somit ein weiterer punkt.
wenn ich jetzt die steigung rausfinde von g hab ich praktisch auch die von f?
versuch g(x)= x²-2x
g´(x) 2x-2
2.0-2=-2 ?
für wendepunkt hab ich ja w(0/0) f(0)=0 und f"(0)=0 dürfte noch anderer variablen wegfallen).
und die steigung durch Loddars Tipp?!?Meint Loddar evtl. K=-1/k???
*kopfkratz*
erstmals gutes Nächtle.und danke einstweilen fürs "einweihen".
MfG
PS: in dieser Woche sollte ichs verstanden haben !
-jetzt bin ich selbst durcheinander.weiss nicht mehr wo vorne wo hinten.wo der anfang.. ..habs noch bearbeitet hier und im köpfchen. *schandeübermich*..-*sospätsei*
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Hallo an alle!
> .Ach göttchen,ja herausheben für die schnittstelle ist dann
> X=0(0/0) und x(x-2)=0 : 2 also (0/0) und (2/0). und das
> ist schnittstelle von g.Hätte ich da auch noch vielleicht
> pqformel anwenden können?
Wenn Du magst, kannst Du das auch über die pq-Formel lösen. Ist aber langwieriger, während man so die Nullstellen direkt ablesen kann.
> also ergibt sich ein schnittpunkt mit 2/0. f(2)=0.somit
> ein weiterer punkt.
Genau!
> wenn ich jetzt die steigung rausfinde von g hab ich
> praktisch auch die von f?
> versuch g(x)= x²-2x
> g´(x)=2x-2
> g'(0)=2*0-2=-2 ?
> und die steigung durch Loddars Tipp?!?Meint Loddar evtl.
> K=-1/k???
Was bedeuten denn bei Dir die Buchstaben k und K. Loddar schrieb ja
[mm] $m_f=-\frac{1}{m_g},$
[/mm]
wobei in diesem Fall [mm] $m_f=f'(0)$ [/mm] und [mm] $m_g=g'(0)$, [/mm] also jeweils die Steigung der Funktion f bzw. g an der Stelle 0. Oben hast Du [mm] $m_g$ [/mm] schon ausgerechnet. Was folgt also für [mm] $m_f$?
[/mm]
Jetzt fassen wir noch mal alle Informationen über f zusammen:
$f(0)=0$
$f(2)=0$
[mm] $f'(0)=-\frac{1}{g'(0)}$
[/mm]
$f''(0)=0$
Das sind 4 Gleichungen, mit deren Hilfe Du die 4 Unbekannten a,b,c und d nun leicht bestimmen solltest.
Viel Erfolg!
Brigitte
> für wendepunkt hab ich ja w(0/0) f(0)=0 und f"(0)=0
> dürfte noch anderer variablen wegfallen).
>
> *kopfkratz*
>
>
> erstmals gutes Nächtle.und danke einstweilen fürs
> "einweihen".
>
>
> MfG
> PS: in dieser Woche sollte ichs verstanden haben !
>
> -jetzt bin ich selbst durcheinander.weiss nicht mehr wo
> vorne wo hinten.wo der anfang.. ..habs noch bearbeitet hier
> und im köpfchen. *schandeübermich*..-*sospätsei*
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Rien |
Huhu
Hi und danke ersmtals
das mein rechengang jetzt richtig war kann doch nur zufall gewesen sein..zufall ausglöst durch gedankenstöße!:)
Zwar fällt mir schwer gleich wissen wo ich am besten anfangen hier sollte (abgesehen von den ableitungen von f(x).).Aber jetzt weiss ich ja (fast) wie meine bedinung für f aussieht.
denke ich jetzt richtig ?:
Also ich sehe als aller erstes hab einen Wendepunkt-und da sind mir zwei bedinungen für die gleich geliefert und normale liefert mir hierbei die steigung?..Und da f und g nicht ganz unanhängig voneinander sind, kann ich mir die steigungsinfo von g holen und dann hab ich die von f.setze statt f´(x) =0 in (0,0) g(x)´=0 (übrigens meinte ich mit "k"die steigung. (danke Loddar fürn extra"normalen"tipp!!)
g´(0) welches ausgerechnet wurde ergabe-2 und das in formel umgesetzt in k bzw. mf=- [mm] \bruch{1}{-2} [/mm] = + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ???
f (0): =0 --wendePUNKT (gleich sehbar: *d* fällt weg)
f" 0) = 0 --Notwendingkeit des Wendepunkts ..die 2 ableitung=0 (b fällt weg)
f´0) = 1/2 <--steigung: - [mm] \bruch{1}{k} [/mm] (?)
f (2) = 0 <-- schnittpunkt mit x.
soweit richtig mitgedacht?könnts besser sein?
ähm..achjabis jetzt hab ich nullstellen mit (2/0) und (0/0) welches die 2 gemeinsamen mit der x-achse und darum wurde es in die bedinung miteinbezogen?!(ausser (0/0). Die(restlichen?!) Nullstellen von f(x) kann ich jetzt nur mehr jetzt rausfinden,wenn ich allgemeine funktion mit bedinung aufstelle.nicht? und was ist mit der funktion von g. wird die nicht in betracht gezogen .da "nur" diskussion von f verlangt ist?oder ist f = g ?.da komme ich doch noch bissi durcheinander?!
denkfehler?!
(edit zurückgenommen.Hatte 1/2 "übersehen"- hab jetzt 8a+2c =0 und c=1/2 )Hoffe auf eine beantwortung meiner frage oben und ob die denkfehler dabei ist ..ob irgendwas nicht stimmt.
MfG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:39 Do 15.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Rien!
Ich würde dir gerne helfen, kann deinen Text aber leider nicht flüssig lesen bzw. verstehe ihn einfach nicht.
Wenn du es noch einmal versuchst, dich dabei um eine klare Schriftsprache und eine konsequente Einhaltung der Groß-/Kleinschreibregeln bemühst (Tipp- und Rechtschreibfehler machen wir alle, mir geht es alleine um das Bemühen einen für alle Hilfsbereiten verständlichen und gut lesbaren Text zu produzieren), helfe ich dir sehr gerne weiter. 
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Do 15.09.2005 | | Autor: | Rien |
Der graph der funtkion f: R--->R , x [mm] \mapsto [/mm] ax³ +bx²+cx +d und der Graph der funktion g: R--> R, x [mm] \mapsto [/mm] x² -2 x haben zwei schnittpunkte mit der x-Achse gemeinsam. Im Wendepunkt W(0/0) des Graphen der funktion f steht dieser normal auf dem graphen der Funktion g.
-diskutiert werden soll die funktion f
f (0) =0 --wendePUNKT (gleich sehbar: *d* fällt weg)
f" 0) = 0 --Notwendingkeit des Wendepunkts ..die 2 ableitung=0 (b fällt weg)
f´0) = 1/2 <--steigung: - [mm] \bruch{1}{k} [/mm] (?)
f (2) = 0 <-- schnittpunkt mit x.
hi!
Hierbei frage ich mich eigentlich *nur* noch : wieso der schnittpunkt (0/0) die f und g gemeinsam haben, nicht in die bedingung (für s ermitteln des Funktionsterm f(x)) einbezogen wird.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Do 15.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rien!
> Hierbei frage ich mich eigentlich *nur* noch : wieso der
> schnittpunkt (0/0) die f und g gemeinsam haben, nicht in
> die bedingung (für s ermitteln des Funktionsterm f(x))
> einbezogen wird?
Aber das haben wir doch bereits mit $f(0) \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $d \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Do 15.09.2005 | | Autor: | Rien |
Huhu Loddar!
bei mir ist f(0)=0 Wendpunkt des graphen f.dann nehme ich stark an der wendepunkt ist gleichzeitig(eins) der gemeinsame Schnittpunkte f und g
falls ich falsch liege,bitte protestieren. wenn ich richtige,bedarfs keine Reaktion und ich sehe s als Richtig an.
bedanke mich!!:)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Do 15.09.2005 | | Autor: | Rien |
ich denke dank den feinen erläuterungen Haben sich DIESE Frage jetzt erledigt..Und hierbei auch grosses dankeschön an Bastiane,Loddar,Brigitte:o)
!!!
Hat auf Anhieb großes Stück weitergeholfen.
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