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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Meine Gedankengänge sind wie folgt:
Zu a)
Da lautet nun meine Frage, warum M eine leere Menge sein darf!
Die Identität aus M muss doch gegeben sein! Sonst könnte man doch
g o f = [mm] id_{M} [/mm] nicht darstellen?
Dabei gilt, dass es höchstens ein g der Menge N von f(f) der Menge M gibt!
Wie ich das nun darstellen soll weiß ich leider auch nicht.
zu b)
Surjektiv ist eine Abbildung, wenn es zu jedem g aus N ein f aus M gibt, mit f(f)=g. f o [mm] id_{N}=g [/mm] (??)
zu c)
Bijektiv ist eine Abbildung, wenn [mm] f=f^{-1} [/mm] und wenn sujektiv & injektiv.
zu d)
zu e)
Dabei gilt ein Bsp zu finden, was injektiv, jedoch nicht surjektiv ist!
ist nun
f: [mm] \IN \to \IN [/mm] : x [mm] \to [/mm] 2x
injektiv und nicht surjektiv?
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Nun meine eigentliche Frage ist, ob diese Gedankengänge von Nutzen sind, wenn ja, wie formuliere ich es mathematisch Korrekt, sodass man den Beweis vorliegen hat?
Bräuchte ein paar Tipps zum vorgehen...
Danke im Voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Zu a)
> Da lautet nun meine Frage, warum M eine leere Menge sein
> darf!
Definition der Injektivität: "Für alle a,b in M ..." wenn M leer ist, gibt es nichts zu überprüfen.
Anders gesagt: in der leeren Menge findet man keine zwei Elemente, die das gleiche Bild haben.
Abbildungen aus der leeren Menge sind also immer injektiv.
> zu b)
> Surjektiv ist eine Abbildung, wenn es zu jedem g aus N ein
> f aus M gibt, mit f(f)=g. f o [mm]id_{N}=g[/mm] (??)
Surjektiv ist f dann, wenn es für alle [mm] $y\in [/mm] N$ ein [mm] $x\in [/mm] M$ gibt, sodass f(x)=y
Es ist zu zeigen, dass die Existenz der Abbildung g ausreicht um diese Bedingung zu erfüllen.
> zu c)
> Bijektiv ist eine Abbildung, wenn [mm]f=f^{-1}[/mm]
Nein, [mm] $f=f^{-1}$ [/mm] ist keine Bedingung für Bijektivität.
> und wenn sujektiv & injektiv.
Hier noch explizit erwähnen, dass die Existenz der Umkehrabbildung laut (a) Injektivität und laut (b) Surjektivität impliziert.
> zu d)
Annahme: es gibt zwei Umkehrabbildungen g und h.
Zu zeigen: g = h
> zu e)
> Dabei gilt ein Bsp zu finden, was injektiv, jedoch nicht
> surjektiv ist!
> ist nun
> f: [mm]\IN \to \IN[/mm] : x [mm]\to[/mm] 2x
> injektiv und nicht surjektiv?
Du musst auch g angeben!
was ist f°g, was ist g°f ?
Nur das Beispiel angeben reicht nicht, du musst auch zeigen, dass es die geforderten Bedingungen erfüllt.
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