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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Do 08.01.2015 | | Autor: | Aladdin |
| Aufgabe | | Es sei $ x = [mm] e^{arcsin (y)} [/mm] $ Man berechne die Ableitung von y als Funktion von x. |
Hey,
ich habe mal ne Frage, die Umkehrfunktion von der e-funktion ist ja ln.
Um meine Aufgabe zu berechnen muss ich ja als erstes die Funktion nach y auflösen.
wenn ich nun mal ln machen würde,hätte ich ja $ ln(x) = arcsin (y) $ oder?
nun würde ich nicht wissen was ich machen sollte.
Vertauschen: $ ln(y) = arcsin (x) $?
Die Ableitung von arcsin(x)ist: [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} [/mm]
ich weiß nur nicht wie ich die Puzzleteile zusammenfügen soll.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Do 08.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm]x = e^{arcsin (y)}[/mm] Man berechne die Ableitung von y
> als Funktion von x.
> Hey,
> ich habe mal ne Frage, die Umkehrfunktion von der
> e-funktion ist ja ln.
>
> Um meine Aufgabe zu berechnen muss ich ja als erstes die
> Funktion nach y auflösen.
>
> wenn ich nun mal ln machen würde,hätte ich ja [mm]ln(x) = arcsin (y)[/mm]
> oder?
Ja
>
> nun würde ich nicht wissen was ich machen sollte.
>
> Vertauschen: [mm]ln(y) = arcsin (x) [/mm]?
Unsinn !
>
> Die Ableitung von arcsin(x)ist: [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
>
> ich weiß nur nicht wie ich die Puzzleteile zusammenfügen
> soll.
>
> LG
>
>
Aus [mm]ln(x) = arcsin (y)[/mm] folgt
[mm] $y=\sin(\ln(x))$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Do 08.01.2015 | | Autor: | Aladdin |
Danke für die Antwort.
wenn ich nun $ [mm] y=\sin(\ln(x)) [/mm] $ ableiten würde, hätte ich $ [mm] \bruch{cosln(x)}{x} [/mm] $, wäre das automatisch auch mein Ergebnis?
und noch eine Frage, wie kommt man von $ ln(x) = arcsin (y) $ nach $ [mm] y=\sin(\ln(x)) [/mm] $?
könntest du mir das bitte sagen.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Do 08.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort.
>
> wenn ich nun [mm]y=\sin(\ln(x))[/mm] ableiten würde, hätte ich
> [mm]\bruch{cosln(x)}{x} [/mm], wäre das automatisch auch mein
> Ergebnis?
Nein, fahrradmatisch ! Klammern nicht vergessen:
[mm]\bruch{cos(ln(x))}{x} [/mm].
>
> und noch eine Frage, wie kommt man von [mm]ln(x) = arcsin (y)[/mm]
> nach [mm]y=\sin(\ln(x)) [/mm]?
>
> könntest du mir das bitte sagen.
Vielleicht sagst Du mir, welche Zusammenhang zwischen [mm] \sin [/mm] und [mm] \arcsin [/mm] besteht ?
FRED
>
> LG
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Do 08.01.2015 | | Autor: | Aladdin |
ich glaube ich habs.
$ ln(x) = arcsin (y) $ wenn ich es nun mal sinus nehmen würde hätte ich.
$ sin(ln(x)) = y $
Danke... :)
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