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Hallo!!
Habe mal wieder ne blöde Frage:
Ich möchte die Umkehrfunktion von: f: R---->R; x -----> x²-2x-1
so die Polynomfunktion hat bei [mm] x_{1}=1+\wurzel{2} [/mm]
und [mm] x_{2}=1-\wurzel{2} [/mm] dei nullstellen und somit kann ich auch die Funktion in "zwei Teile" unterteilen, bei denen f bijektiv ist und somit umkehrbar!!
1.Teil: [mm] x>1+\wurzel{2} [/mm] y=x²-2x-1 ges: [mm] x_{y}
[/mm]
Da habe ich mein problem. y-1=x²-2x
y-1=x*(x-2) ??????wie soll ich x durch y explizit ausdrücken???
MFG Daniel
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Hallo!
Probier es doch mal so:
y= [mm] x²-2x-1=(x-1)^{2}
[/mm]
Dann kannst du Wurzel ziehen mit Fallunterscheidung!
Liebe Grüße
Ulrike
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Hallo Ulrike.
(x-1)²=x²-2x+1 !!!
Grüße daniel
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Hi Daniel!
Da hab ich mich doch glatt verguckt 
dann mach doch folgendes:
y+2=x²-2x-1+2=x²-2x+1=(x-1)²
Liebe Grüße
Ulrike
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:43 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Daniel,
eine Alternative dazu (die im Endeffekt nichts anderes als die von Cremchen vorgeschlagene quadr. Ergänzung ist):
$y=x²-2x-1$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $x²+\underbrace{(-2)}_{p:=}x+\underbrace{(-y-1)}_{q:=}=0$
[/mm]
Na, das ruft doch jetzt nach der  PQFormel.
(Im Prinzip ist das nur eine Abkürzung der quadr. Ergänzung, denn die PQFormel wird ja per quadr. Ergänzung bewiesen!)
Übrigens: Denk doch bitte nochmal drüber nach, auf welchen "maximalen" Teilmengen von [mm] $\IR$ [/mm] man $f$ einschränken kann, so dass die (entsprechende) Einschränkung von $f$ bijektiv ist.
Ein Tipp:
Extremstelle! 
Ich komme dann auf:
"1. Teil": $x [mm] \ge [/mm] 1$ ...
"2. Teil": $x [mm] \le [/mm] 1$ ...
PS: Denk dann bitte auch drüber nach, welchen Bildbereich/Wertebereich die Funktion [m]f(x)=x²-2x-1[/m] (die jeweilige Einschränkung deiner Funktion) hat (ist hier zwar überflüssig, weil [m]f([1;\infty[)=f(]-\infty;1])=f(\IR)[/m] (ups, jetzt habe ich schon fast alles verraten ), aber i.A. sollte man sich schon Gedanken dazu machen!)
Denn normalerweise sollte man ja auch schreiben: Für $y [mm] \in [/mm] ...$ gilt: ...
($y=-3$ wäre bei dir z.B. nicht zulässig!)
PS: Damit das ganze etwas deutlicher wird, hier mal der Graph der Funktion:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße,
Marcel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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