Umkehrfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo =)
.die Umkehrfunktion von y=x² ist ja y= wurzel aus x
aber wie kommt man denn darauf?
..erstmal werden ja wie variablen ausgetauscht.
x= wurzel aus y
dann wird eigentl nach y aufgelöst.
aber wie geht das denn hier?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Sa 07.03.2009 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Nun bei der Umkehrfunktion stellst du letztendlich einfach nach der anderen Variable um. Das ist der einzige "Trick" dabei.
Frage beantwortet?
Gruß ONeill
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dann hätte ich alsumkehrfunktion:
x = y²
..aber die eigentl. Umkehrfunktion lautet doch: y= wurzel aus x
?
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> dann hätte ich alsumkehrfunktion:
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> x = y²
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> ..aber die eigentl. Umkehrfunktion lautet doch: y= wurzel
> aus x
Hallo,
kannst Du die Gleichung [mm] y^2= [/mm] 5 lösen? Findest Du so ein y? y=???
Das sollte Dir den Weg weisen.
(Achtung: wenn Dein x oben negativ ist, kannst Du kein passendes y finden.)
Gruß v. Angela
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y² = 5 || wurzel
y= 2,236 oder -2,236
ja, lösbar.
..ich komm mit der gleichung y=x² und Umkehrfunktion nicht klar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
genau so ist es. [mm] $y^2=5 \gdw y=\pm\sqrt{5}$ [/mm]
Jetzt machen wirs allgemeiner: [mm] $y^2=x \gdw y=\pm\sqrt{x}$
[/mm]
Und damit ist man ja eigentlich schon fertig, außer, dass man sich hier auf einen "Ast" [mm] $+\sqrt{x}$ [/mm] oder [mm] $-\sqrt{x}$ [/mm] entscheiden muss, weil das sonst keine Funktion wäre.
Wenn du jetzt zB allgemein eine Funktion $y=f(x)$ hast, wie zB [mm] $y=x^2$, [/mm] dann versucht man so lange den Term umzuformen, bis da so etwas steht wie [mm] $x=\ldots$, [/mm] also in unserem Falle [mm] $x=\sqrt{y}$. [/mm] Jetzt ordnest du hier also einer Zahl y den Funktionenwert x zu. Im normalen ist es aber doch so, dass du in eine Funktion für das "x" eine Zahl einsetzt, also jedem Wert x einem Funktionenwert y zuordnet. Deshalb dreht man in dem Ausdruck oben einfach das x und das y um, damit man wieder einer Zahl x den Funktionenwert y zuordnet.
In deinem Beispiel heißt das, dass man anstatt [mm] $x=\sqrt{y}$ [/mm] x mit y und y mit x vertauscht, also dann einfach hinschreibt [mm] $y=\sqrt{x}$.
[/mm]
Ist es jetzt klarer?
LG
Kroni
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y=x² Definitionsmege: Reelle Zahlen0-
Wertemenge: Reele Zahlen 0+
y=wirzel aus x Definitionsmege: reele Zahlen 0+
Wertemenge: reele Zahlen 0+
..ist das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:39 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Kroni |
> y=x² Definitionsmege: Reelle Zahlen0-
Hi,
was meinst du mit Reelle Zahlen 0-? In die Funktion [mm] $y=f(x)=x^2$ [/mm] kann man alle Werte für x einsetzten, also [mm] $D=\IR$.
[/mm]
>
> Wertemenge: Reele Zahlen 0+
Wenn du hiermit meinst, dass man alle reellen Zahlen bekommt, die größer gleich Null sind (oder man sagt auch nicht negativ), dann stimmts. Also [mm] $W=\{x\in\IR \,|\, x\ge0\}$
[/mm]
>
>
> y=wirzel aus x Definitionsmege: reele Zahlen 0+
Ja. Weil man aus einer "negativen" Zahl in den reelen Zahlen keine Wurzel ziehen kann.
> Wertemenge: reele Zahlen 0+
>
> ..ist das so richtig?
Ja.
LG
Kroni
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hallo :D
..hab ne kleine Frage..
y= [mm] \bruch{1}{x}+2
[/mm]
die umkehrfunktion hierzu lautet:
y= x-2 oder?
y= [mm] \bruch{1}{x}+2
[/mm]
x= [mm] \bruch{1}{y}+ [/mm] 2 ||-2
x-2 = [mm] \bruch{1}{y} [/mm] ||*1
y= x-2
..ne weitere Umekrfunktion hat die gleichung nicht, richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 So 15.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo :D
>
> ..hab ne kleine Frage..
>
> y= [mm]\bruch{1}{x}+2[/mm]
>
> die umkehrfunktion hierzu lautet:
>
> y= x-2 oder?
>
>
> y= [mm]\bruch{1}{x}+2[/mm]
>
> x= [mm]\bruch{1}{y}+[/mm] 2 ||-2
> x-2 = [mm]\bruch{1}{y}[/mm] ||*1
Der letzte Schritt ist nicht korrekt.
[mm] x-2=\bruch{1}{y}
[/mm]
$ [mm] \not\gdw [/mm] y=x-2 $
>
> ..ne weitere Umekrfunktion hat die gleichung nicht,
> richtig?
Es gibt nur eine Umkehrfunktion
>
Marius
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x-2 = [mm] \bruch{1}{y} [/mm] ||:1 ??
ergibt aber dann auch: y= x-2
..y muss ja aleine stehen..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 So 15.03.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
> x-2 = [mm]\bruch{1}{y}[/mm] ||:1 ??
>
> ergibt aber dann auch: y= x-2
>
> ..y muss ja aleine stehen..
NEIN! , durch eins teilen bringt dir überhaupt nichts! Denn was ergibt x durch 1 und 2 durch 1 - das gleiche!
y(x-2)=1
[mm] y=\bruch{1}{x-2} [/mm] die Funktion hat eine Polstelle an x=2. Denn durch Null teilen geht nicht.
Das mit dem durch eins, solltest du dir aus den Kopf schlagen! :))
LG
xpae
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achso..!!
..wie kann ich aber jetzt anhanh der Umkehrfunktion die Monotonie bestimmen?
..da ist ja ein Bruch..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 Mo 16.03.2009 | | Autor: | xPae |
Setze einfach alle x>2 und x<2 ein. Dann zeichne den Graphen, wie schon vorgeschlagen.
Kann auch mal überlegen, wie sich der Graph im Unendlichen verhält, also wenn dein x unendlich groß wird , oder unendlich klein. LG
Xpae
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..wie zeichne ich denn die Umkerfunktion in ein Koordinatensystem?
....die steigung kann ich hier gar nicht bestimmen, und den y-achsenabschnitt auch nicht
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> ..wie zeichne ich denn die Umkerfunktion in ein
> Koordinatensystem?
>
> ....die steigung kann ich hier gar nicht bestimmen, und den
> y-achsenabschnitt auch nicht
Hallo,
zeichnerisch bekommt man die Umkehrfunktion, indem man die Funktion an der Geraden y=x spiegelt.
Ansonsten: Wertetabelle. (Steigung und y-Achsenabschnitt funktionieren hier nicht, weil Du keine Gerade hast.)
Gruß v. Angela
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