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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Sa 26.11.2011 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe | y(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 3x + 1
y(x) = [mm] (1-x^3) [/mm] ^1/5 +2
Bilde zu diesen Funktionen jeweils die Umkehrfunktion. |
Hallo zusammen.
Ich habe leider keine Ahnunh, wie ich von diesen Funktionen die Umkehrfunktion bilden soll. Ich weiß, dass ich die Gleichungen jeweils erst nach x auflösen muss und dann im zweiten Schritt x und y vertauschen muss.
Mein Problem ist es nun aber, die Gleichungen nach x aufzulösen.
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank und liebe Grüße-
herbi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Sa 26.11.2011 | | Autor: | abakus |
> y(x) = [mm]x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3x + 1
> y(x) = [mm](1-x^3)[/mm] ^1/5 +2
>
> Bilde zu diesen Funktionen jeweils die Umkehrfunktion.
> Hallo zusammen.
>
> Ich habe leider keine Ahnunh, wie ich von diesen Funktionen
> die Umkehrfunktion bilden soll. Ich weiß, dass ich die
> Gleichungen jeweils erst nach x auflösen muss und dann im
> zweiten Schritt x und y vertauschen muss.
> Mein Problem ist es nun aber, die Gleichungen nach x
> aufzulösen.
>
> Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
Hallo,
nach dem binomischen Satz ist [mm]x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 3x + [mm] 1=(x+1)^3. [/mm]
Stelle [mm] y=(x+1)^3 [/mm] nach x um (erster Schritt: dritte Wurzel).
Bei der anderen Gleichung lautet der erste Schritt des Umstellens "-2".
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank und liebe Grüße-
> herbi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Sa 26.11.2011 | | Autor: | herbi_m |
Super, vielen Dank.
Dann erhalte ich für die erste Funkion als Umkehrfunktion y= [mm] \wurzel[3]{x}-1 [/mm] ??
Für die zweite erscheint mir mein Ergebnis allerdings etwas eigenartig
y= [mm] \wurzel[3]{\wurzel[1/5]{y-2}-1} [/mm] als Umkehrfunktion.
Stimmt da etwas nicht oder kann man das vielleicht noch einfacher schreiben?!
Vielen Dank!
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Hallo herbi_m,
> Super, vielen Dank.
>
> Dann erhalte ich für die erste Funkion als Umkehrfunktion
> y= [mm]\wurzel[3]{x}-1[/mm] ??
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für die zweite erscheint mir mein Ergebnis allerdings
> etwas eigenartig
>
> y= [mm]\wurzel[3]{\wurzel[1/5]{y-2}-1}[/mm] als Umkehrfunktion.
>
Hier meinst Du:
[mm] y= \wurzel[3]{\wurzel[1/5]{\blue{x}-2}-1}[/mm]
> Stimmt da etwas nicht oder kann man das vielleicht noch
> einfacher schreiben?!
>
Die Umkehrfunktion ist richtig, diese kann einfacher geschrieben, da
[mm]\wurzel[1/5]{x-2}=\left(x-2\right)^{\bruch{1}{1/5}}=\left(x-2\right)^{5}[/mm]
> Vielen Dank!
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Sa 26.11.2011 | | Autor: | herbi_m |
Ja geil,
dann vielen herzlichen Dank! 
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