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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Umkehrfunktion 1/3x³
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Umkehrfunktion 1/3x³: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Mo 01.01.2007
Autor: Casey16

Aufgabe
Ich verstehe nicht wie man auf die Umkehrfunktion generell kommt. Zum Beispiel die Funktion 1/3x³ wie kommt man da auf die Umkehrfunktion?

Ich weiß dass man irgendwie nach x auflösen muss, weiß allerdings nicht recht wie, weil ich ja x³ hab oder ist x³=-1/3 und somit die Umkehrfunktion???

        
Bezug
Umkehrfunktion 1/3x³: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Mo 01.01.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> Ich verstehe nicht wie man auf die Umkehrfunktion generell
> kommt. Zum Beispiel die Funktion 1/3x³ wie kommt man da auf
> die Umkehrfunktion?

[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Die Faustregel: }x\text{ und }y\text{ vertauschen und wieder nach }y\text{ auflösen. Doch musst du noch}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{noch eine Sache beachten: Der Definitionsbereich der Ausgangsfunktion ist der Wertebereich der Umkehr-}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{funktion und umgekehrt. Das musst du als (möglicherweise einschränkende) Bedingung mit angeben.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Bei der Funktionsgleichung }y=\bruch{1}{3}x^3 [/mm] \ x [mm] \text{ und }y\text{ vertauschen.}$ [/mm]

>  Ich weiß dass man irgendwie nach x auflösen muss, weiß
> allerdings nicht recht wie, weil ich ja x³ hab oder ist
> x³=-1/3 und somit die Umkehrfunktion???

[mm] $\rmfamily \text{Wie gesagt musst du nicht nach }x\text{, sondern nach }y\text{ auflösen.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily x=\bruch{1}{3}y^3 \gdw 3x=y^3 \gdw \wurzel[3]{3x}=y=f^{-1}\left(x\right)$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Damit hättest du die Umkehrabbildung }f^{-1}\left(x\right)\text{.}$ [/mm]


[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$ [/mm]

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion 1/3x³: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Mo 01.01.2007
Autor: Casey16

Vielen Dank, also mit dem x und y vertauschen hab ich jetzt verstanden! Danke Stefan-auch Lotti

Bezug
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