Umkehrfunktion Polynom 2. Grad < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:41 Mo 17.04.2006 | | Autor: | BeniMuller |
| Aufgabe | Die Funktion g: x [mm] \mapsto \bruch{-1}{5}x^{2}+ \bruch{8}{5}x
[/mm]
mit [mm] D_{g} [/mm] = ]- [mm] \infty;4] [/mm] ist umkehrbar. Bestimme den Term [mm] g^{-1}(x) [/mm] der Umkehrfunktion [mm] g^{-1} [/mm] von g. |
>Nix rumgepostet<
Mit ist klar,
- dass g eine Parabel ist
- dass [mm] g^{-1} [/mm] auch eine Parabel ist
- dass der Definitionsbereich so eingeschrenkt werden musste, dass es für ein y nur genau ein x Wert gibt.
Ich habe für [mm] g^{-1} [/mm] angesetzt:
[mm] g^{-1}(y)=py^{2}+qy
[/mm]
der Konstante Term fällt weg, da g und [mm] g^{-1} [/mm] durch den Nullpunkt gehen.
Bei einer linearen Funktion würde ich jetzt einfach zwei Werte aus der Wertetabelle von g(x) eingeben und meinem Taschenrechner mit Solve beschäftigen.
Aber durch 2 Punkte kann ich ja beliebig viele Parabeln legen.
Aber was ist bei einem Polynom zu tun ?
Vielleicht hilft die Ableitung, d.h. wenn die Steigung von g in einem Punkt P = m ist wäre die Steigung von [mm] g^{-1}= \bruch{1}{m}.
[/mm]
Am Schluss muss ich natürlich noch die Variablen vertauschen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Mo 17.04.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Loddar !
Auf die p/q Formel war ich beim Suchen im MatheRaum schon gestossen, hatte ihr aber nicht zugetraut, dass sie genau das leistet, war ich brauchte.
Meine Umkehrfunktion heisst nun:
[mm] g^{-1}(x)=y=4 \red{+} \wurzel{16-5x} [/mm]
Danke für die schnelle und effiziente Hilfe.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Sieh Dir das Ergebnis am Ende nochmal an ...
p/q-Formel