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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Umkehrfunktion von folgender Funktion: y = ln(x)/sqrt(x). |
Hallo zusammen,
mein Ansatz bei dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:
y = ln(x)/sqrt(x)
y = ln(x)/e^(sqrt(x))
y = x/e^sqrt(x)
y*e^sqrt(x) = x
Und wie geht es jetzt weiter? Bzw. hab ich bereits einen Fehler gemacht? Wenn ja könnt Ihr mir bitte sagen wo er liegt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo MrItalian,
nice try.
Was dürft und könnt Ihr denn anwenden?
> Berechnen Sie die Umkehrfunktion von folgender Funktion: y
> = ln(x)/sqrt(x).
>
> mein Ansatz bei dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:
>
> y = ln(x)/sqrt(x)
> y = ln(x)/e^(sqrt(x))
Wie das? Das ist keine erlaubte Umformung.
> y = x/e^sqrt(x)
Das auch nicht.
> y*e^sqrt(x) = x
>
> Und wie geht es jetzt weiter? Bzw. hab ich bereits einen
> Fehler gemacht? Wenn ja könnt Ihr mir bitte sagen wo er
> liegt?
Habe ich markiert.
Diese Umkehrfunktion ist mit elementaren Mitteln nicht zu bilden. Sollt Ihr das wirklich? Man wird mindestens die ![[]](/images/popup.gif) Lambertsche W-Funktion brauchen.
Gehe ich recht in der Annahme, dass Ihr nur zeigen sollt, dass die Umkehrfunktion (fast) überall existiert?
Grüße
reverend
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Die wahre Aufgabenstellung lautet, dass ich den Rotationskörper um die y-Achse berechnen soll und dafür brauche ich die Umkehrfunktion, oder nicht?
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Hallo nochmal,
> Die wahre Aufgabenstellung lautet, dass ich den
> Rotationskörper um die y-Achse berechnen soll
Aha! Das ist doch gleich etwas anderes.
> und dafür
> brauche ich die Umkehrfunktion, oder nicht?
Nein, nicht unbedingt. Schau mal hier.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Di 16.04.2013 | | Autor: | MrItalian |
> Hallo nochmal,
>
> > Die wahre Aufgabenstellung lautet, dass ich den
> > Rotationskörper um die y-Achse berechnen soll
>
> Aha! Das ist doch gleich etwas anderes.
>
> > und dafür
> > brauche ich die Umkehrfunktion, oder nicht?
>
> Nein, nicht unbedingt. Schau mal
> hier.
>
> Grüße
> reverend
Wenn ich Wikipedia richtig verstehe, kann ich das Integral also auch durch die Formel [mm] 2\pi\*\integral_{a}^{b}{x^2\*|f'(x)| dx} [/mm] berechnen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Di 16.04.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> > > brauche ich die Umkehrfunktion, oder nicht?
> >
> > Nein, nicht unbedingt. Schau mal
> >
> hier.
>
> Wenn ich Wikipedia richtig verstehe, kann ich das Integral
> also auch durch die Formel
> [mm]2\pi\*\integral_{a}^{b}{x^2\*|f'(x)| dx}[/mm] berechnen?
Das verstehst Du vollkommen richtig.
Achte aber darauf, wie man die Grenzen des Integrals bestimmt.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:10 Di 16.04.2013 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend:
f ist definiert auf (0, [mm] \infty), [/mm] weiter ist f(x) [mm] \le f(e^2)=2/e [/mm] für alle x>0.
f ist auf [mm] (0,e^2) [/mm] streng wachsend und auf [mm] (e^2, \infty) [/mm] streng fallend
Auf (0, [mm] \infty) [/mm] ist f jedenfalls nicht umkehrbar.
FRED
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