Umkehrfunktionen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Di 21.02.2006 | | Autor: | Ivana |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion von f mit Hilfe der Umkehrformel (1. Fassung). |
Als erstes möchte ich mich dafür entschuldigen, weil ich nicht wusste, wo ich meine Frage, in welchem Forum, stellen soll.
Ich habe die obrige Aufgaben nach meiner Aufassung nach, gelöst.
Aber ich würde euch bitten, noch einmal drüber zu sehen, ob dort auch wircklich nichts fehlt oder die Aufgabe vielleicht noch weiter geführt werden könnte.
Übung 1
d) f(x)= [mm] \wurzel[3]{2x-2}, [/mm] x>1
Lösung:
nach x umstellen:
y= [mm] \wurzel[3]{2x-2}
[/mm]
y³=2x-2 | +2; :2
x= [mm] \bruch{y³+2}{2}
[/mm]
Variablen vertauschen:
y= [mm] \bruch{x³+2}{2}
[/mm]
f-1(x)= [mm] \bruch{x³}{2} [/mm] <<<<< die -1 hinter dem f soll oben stehen
Umkehrfunktion ableiten:
(f-1)' (x)= [mm] \bruch{3}{2}x²
[/mm]
Umkehrformel (1. Fassung):
f '(x)= [mm] \bruch{1}{(f-1) ' (f(x))}
[/mm]
f ' (x)= [mm] \bruch{1}{ \bruch{3 *( \wurzel[3]{2x-2)²}}{2}}
[/mm]
f ' (x)= [mm] \bruch{2}{3*( \wurzel[3]{2x-2)²}}
[/mm]
Ich hoffe, dass alles verständlich ist und dass ich alle Eingabehilfen richtig genutzt habe.
Vielen dank schon einmal im Vorraus
Iva
|
|
| |
|
hey ho,
> d) f(x)= [mm]\wurzel[3]{2x-2},[/mm] x>1
>
> Lösung:
>
> nach x umstellen:
>
> y= [mm]\wurzel[3]{2x-2}[/mm]
> y³=2x-2 | +2; :2
> x= [mm]\bruch{y³+2}{2}[/mm]
>
> Variablen vertauschen:
> y= [mm]\bruch{x³+2}{2}[/mm]
bis hierhin ist es richtig;
wie kommst du von [mm] \bruch{x³+2}{2} [/mm] auf [mm] \bruch{x³}{2} [/mm] ???
hast du da nicht die 1 vergessen?
demzufolge lautet die umkehrfunktion [mm] f^{-1}(x)=\bruch{x³}{2}+1
[/mm]
> f-1(x)= [mm]\bruch{x³}{2}[/mm] <<<<< die -1 hinter dem f soll
> oben stehen
>
> Umkehrfunktion ableiten:
> (f-1)' (x)= [mm]\bruch{3}{2}x²[/mm]
Die stimmt dann wieder.
> Umkehrformel (1. Fassung):
> f '(x)= [mm]\bruch{1}{(f-1) ' (f(x))}[/mm]
> f ' (x)= [mm]\bruch{1}{ \bruch{3 *( \wurzel[3]{2x-2)²}}{2}}[/mm]
>
> f ' (x)= [mm]\bruch{2}{3*( \wurzel[3]{2x-2)²}}[/mm]
>
und dass stimmt auch,
gruß andreas
|
|
|
|
