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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Funktion f umkehrbar ist, und bestimmen Sie gegebenenfalls den Term der Umkehrufnktion f*.
a) f(x)=2x+1 D(f) = [mm] \IR [/mm] |
Hallo zusammen,
woran kann man erkennen, ob eine Funktion umkehrbar ist? Und wie bilde ich eine dazugehörige Umkehrfunktion?
Vielen Dank und Gruß
Sarah
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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Funktion f umkehrbar ist, und
bestimmen Sie gegebenenfalls den Term der Umkehrufnktion
f*.
b) f(x) = [mm] \bruch{x}{3} [/mm]
y = [mm] \bruch{x}{3} [/mm] -2 |+2
y+2 = [mm] \bruch{x}{3} |:\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] (y+2) = x -> umkehrbar
c) f(x) = 1-x D(f)= [mm] \IR
[/mm]
y = 1-x |+x -y
x = 1-y
d) f(x) = [mm] \bruch{x-3}{5}
[/mm]
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Danke rainerS!
Könnte das mal bitte jemand kontrollieren? Danke.
b) f(x) = [mm] \bruch{x}{3} [/mm]
y = [mm] \bruch{x}{3} [/mm] -2 |+2
y+2 = [mm] \bruch{x}{3} |:\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] (y+2) = x -> umkehrbar
c) f(x) = 1-x D(f)= [mm] \IR
[/mm]
y = 1-x |+x -y
x = 1-y -> umkehrbar
Bei d weiss ich nicht wie ich mit dem Bruch umgehen soll?!
Gruß
Sarah
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Hallo,
ich hatte mir ehemals angewöhnt, erst die Variablen zu tauschen , dann nach y umstellen:
b) [mm] y=\bruch{x}{3}-2 [/mm] tauschen [mm] x=\bruch{y}{3}-2, [/mm] ergibt [mm] x+2=\bruch{y}{3}, [/mm] jetzt kommt dein Fehler, rechne mal 3, y=3x+6
c) y=-x+1, noch Variablen tauschen
d) [mm] y=\bruch{x-3}{5} [/mm] tauschen [mm] x=\bruch{y-3}{5} [/mm] mal 5 ergibt 5x=y-3, jetzt sollte es kein Problem sein, y= ...
Steffi
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