Umkehrung der Ableitung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Mo 03.03.2008 | | Autor: | doopey |
Hallo..
Ich brauche unbedingt Hilfe... Ich verstehe einfach nicht wie man von f´(x) wieder auf f(x) kommt. Ich habe ganz viele Aufgaben dazu, weiß nur nicht wie man die rechnet.
Z.B:
f´(x)= x3
f´(x)= [mm] x^{9}-5x^{5}
[/mm]
Danke... :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mo 03.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach überlegen: Ableitung heisst exponent wird eins kleiner. also [mm] (x^n)'=n*x^{n-1}
[/mm]
also muss es umgekehrt eins größer werden. Dann stört noch der Vorfaktor.
Beispiel [mm] f'=x^3 [/mm] dann weiss man sofort [mm] f=Zahl*x^4
[/mm]
Wenn ich das ableite kommt raus [mm] Zahl*4*x^3 [/mm] damit das [mm] x^3 [/mm] gibt muss Zahl=1/4 sein,
Daraus allgemein
[mm] f'(x)=x^n [/mm] folgt [mm] f(x)=\bruch{1)(n+1}*x^{n+1}+C
[/mm]
das C am Ende kann irgendne Zahl sein, weil die ja beim Ableiten 0 wird.
Damit probier jetzt mal selbst die nächste Funktion.
Ob dus richtig gemacht hast kannst du ja immer rauskriegen, indem du dein Ergebnis wieder differenzierst!
Grus leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Di 04.03.2008 | | Autor: | doopey |
Okay.. vielen dank nochmal... Habe ich das jetzt richtig verstanden?
1) [mm] f´(x)=x^{3}
[/mm]
f(x)= [mm] x^{4} [/mm] +C
2) f´(x)= [mm] 10x^{4}
[/mm]
f(x)= [mm] 2x^{5} [/mm] + c
3) f´(x)= [mm] 6x^{2} [/mm] + [mm] 8x^{3}
[/mm]
f(x)= [mm] 2x^{3} [/mm] + [mm] 2x^{4} [/mm] +C
4) f´(x)= [mm] x^{9} [/mm] - [mm] 5x^{5}
[/mm]
f(x)= [mm] x^{10} [/mm] - [mm] \bruch{5}{6}^{6} [/mm] + C
Bei dir 15. komm ich aber nicht mehr weiter..
die lautet:
5) f´(x)= [mm] \bruch{2}{x^{2}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Di 04.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
1.) stimmt nicht! Leite mal f(x) wieder ab und es kommt was anderes als f'(x) raus!
2.) stimmt!
3.) stimmt!
4.) da stimmt der 2. Summand, wenn du noch das verlorengegangen x hinschreibst! Beim 1. Summanden solltest du auch nochmal schauen!
5.) Schreib hier [mm] f'(x)=\bruch{2}{x²} [/mm] in [mm] f'(x)=2x^{-2} [/mm] um und versuch's dann nochmal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Di 04.03.2008 | | Autor: | doopey |
Ich kann das nicht nachvollziehe, bzw. sehe meine Fehler nicht.. sorry
wenn ich [mm] f(x)=x^{4} [/mm] kommt doch bei f´(x)= [mm] x^3
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Di 04.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Ne, wenn du [mm] f(x)=x^4 [/mm] hast und das ableitest, erhälst du f'(x)=4x³ und nicht nur x³!
Du hast es ja zur Hälfte richtig gemacht und zur anderen irgendwie nicht mehr ;) vielleicht nicht konzentriert. Aber du schaffst das schon noch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Di 04.03.2008 | | Autor: | doopey |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ich komme auf nichts... höchstens 3x^{4], aber das ist auch falsch...alles falsch.. egal, vllt. einfach mal die nächste aufgabe, weil bei der 4) weiß ich auch nicht was falsch ist. ?!
:(((((((((
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Di 04.03.2008 | | Autor: | doopey |
die 4) kann ich garnicht können, weil sie von der 1) ableitend ist...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Di 04.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hm, wieso solltest du denn z.B. 2.) können, aber 1. nicht? Ist das selbe, nur mit anderen Zahlen!
Außerdem hat dir leduart da die Formel gegeben, mit der du es einfach berechnen kannst, auch wenn sie nicht ganz richtig (zumindest bei mir) angezeigt wird.
Hier nochmal:
[mm] f'(x)=x^n \gdw f(x)=\bruch{1}{n+1}*x^{n+1}+C
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Di 04.03.2008 | | Autor: | doopey |
[mm] \bruch{1}{4}x^{4}
[/mm]
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Di 04.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Genau, [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^4, [/mm] denn wenn du das ableitest erhälst du wieder f'(x)=x³!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Di 04.03.2008 | | Autor: | doopey |
1) auch mit +c? also:
f(x)= [mm] \bruch{1}{4}x^{4} [/mm] +C
und beim 4)
f(x)= [mm] \bruch{9}{10}^{10} [/mm] - [mm] \bruch{5}{6}x^{6} [/mm] + C
Danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Di 04.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Statt [mm] \bruch{9}{10} [/mm] müsste [mm] \bruch{1}{10} [/mm] da stehen! Und ein x fehlt, aber das hast du ja im Heft odr sonstwo sicher zu stehen ;)
Sonst ist's ok!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mi 05.03.2008 | | Autor: | doopey |
bei der 5) komme ich wieder nicht weiter...
f´(x)= [mm] \bruch{2}{x^{2.}}
[/mm]
ich kann diese formel da nicht anwenden... ich habe das bei der zweiten mal ausprobiert und da kam dann das total falsche ergebnis raus..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Mi 05.03.2008 | | Autor: | doopey |
ich habe nach der formel folgendes ergebnis raus:
[mm] x^{-1} [/mm] + C
wenn ich die formel auf andere aufgaben beziehe sind die ergebnisse nach der formel falsch.. z.b 2)
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> ich habe nach der formel folgendes ergebnis raus:
>
> [mm]x^{-1}[/mm] + C
Hallo,
es sind ja schon große Ähnlichkeiten zu erkennen.
Lies Dir durch, was ich geschreiben habe, versuchs nochmal und rechne ggf. langsam vor, damit wir den Fehler finden können.
Gruß v. Angela
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> bei der 5) komme ich wieder nicht weiter...
>
> f´(x)= [mm]\bruch{2}{x^{2.}}[/mm]
>
> ich kann diese formel da nicht anwenden... ich habe das bei
> der zweiten mal ausprobiert und da kam dann das total
> falsche ergebnis raus..
Hallo,
leduart hat Dir ja diese Formel in die Hand gegeben:
$ [mm] f'(x)=x^n \gdw f(x)=\bruch{1}{n+1}\cdot{}x^{n+1}+C [/mm] $.
Mal in Worten.
Wenn Du die Stammfunktion von x hoch irgendetwas suchst,
schreibe einen Bruchstrich mit einer 1 obendrauf --- [mm] \bruch{1}{}.
[/mm]
In den Nenner steckst Du irgendwas + 1 --- [mm] \bruch{1}{ irgendwas + 1}.
[/mm]
Die ist zu multiplizieren mit x hoch (irgendwas +1).
Zum Schluß kann man noch eine beliebige Zahl addieren, das ist das C in der Formel.
Beispiel:
f'(x)= [mm] x^{-51}
[/mm]
f(x)= [mm] f(x)=\bruch{1}{-51+1}\cdot{}x^{-51+1}+C=\bruch{1}{-50}\cdot{}x^{-50}+C
[/mm]
[mm] \bruch{1}{-50}\cdot{}x^{-50}, \bruch{1}{-50}\cdot{}x^{-50}+78, \bruch{1}{-50}\cdot{}x^{-50}-7 [/mm] sind alles Stammfunktionen. Du darfst Dir eine aussuchen.
Nun bearbeite nach dem Muster erstmal g´(x)= [mm][mm] \bruch{1}{x^{2}}=x^{-2}
[/mm]
Wenn Du eine Stammfunktion gefunden hast, brauchst Du sie bloß mit 2 zu multiplizieren um eine Stammfunktion von g´(x)= [mm] 2x^{-2} [/mm] zu erhalten.
Gruß v. Angela
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