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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mi 12.09.2012 | | Autor: | kitty696 |
| Aufgabe | das Dreieck mit A(-4/-2/8), B(2/-6/4), C(4/6/4) ist Basis der Pyramide mit Spitze S(10/-2/-20)
e) Bestimme die Gleichung der Kugel, die durch ABCS geht (Umkugel der Pyramide)
Hab im Internet nichts konkretes dazu gefunden |
also die gleichung ist (x-xm)²+(y-ym)²+(z-zm)²=r²
ich dachte daran jeden Punkst einzusetzen weiß aber nicht wie man quadratische Gleichungen von einander abziehen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kitty696,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> das Dreieck mit A(-4/-2/8), B(2/-6/4), C(4/6/4) ist Basis
> der Pyramide mit Spitze S(10/-2/-20)
> e) Bestimme die Gleichung der Kugel, die durch ABCS geht
> (Umkugel der Pyramide)
>
> Hab im Internet nichts konkretes dazu gefunden
> also die gleichung ist (x-xm)²+(y-ym)²+(z-zm)²=r²
> ich dachte daran jeden Punkst einzusetzen weiß aber nicht
> wie man quadratische Gleichungen von einander abziehen
> soll.
>
Nun, Du hast 4 Gleichungen mit 4 Variablen,
die höchstens quadratisch vorkommen.
Um eine Variable zu eliminieren (hier der Radius r der Umkugel)
ziehst Du je zwei Gleichungen voneinader ab und erhältst so
ein lineares Gleichungssystem.
Ansonsten poste Deine Unklarheiten.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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So wie im Zweidimensionalen der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist, so ist im Dreidimensionalen der Umkugelmittelpunkt eines Tetraeders der Schnittpunkt der Symmetrieebenen von je zwei Ecken. Das ist unmittelbar einleuchtend, denn alle Punkte, die etwa von A und B denselben Abstand haben, liegen auf der Symmetrieebene von A und B. Also muß der Umkugelmittelpunkt auf dieser Symmetrieebene liegen. Und Entsprechendes gilt für je zwei andere Punkte. Von den sechs Symmetrieebenen brauchst du nur drei miteinander zu schneiden.
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