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| Aufgabe | Sei [mm]\Gamma[/mm] die Kette [mm]\gamma_1 + \gamma_2[/mm], wobei die Integrationswege [mm]\gamma_1,\gamma_2 :[0,1] \mapsto \IC[/mm] wie folgt definiert seien:
[mm]\gamma(t)_1:=t \cdot \left (\bruch{4\pi i}{3t+1}\right) , \gamma(t)_2:=t-1 [/mm].
a) Zeigen Sie, dass [mm]\Gamma[/mm] ein Zykel ist.
b) Bestimmen Sie die Umlaufzahlen in den Zusammenhangskomponenten von [mm]\IC\setminus \Gamma[/mm]. |
Hallo zusammen.
Es wäre super, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen kann. Ich kämpfe seit gestern damit und verstehe immer noch nicht was ich machen muss.
a) Ok, das habe ich bewiesen als Summe von geschlossenen Wegen. Hier ist klar.
b) Wir haben einen Satz aus der Vorlesung, der sagt, dass [mm] n(\Gamma,z)[/mm] konstant auf jeder Zusammenhangskomponente von [mm]\IC \setminus \Gamma[/mm] ist. Ich komme bei dieser Teilaufgabe nicht mehr weiter. Soll ich einfach die Umlaufzahlen für [mm] \gamma_1, \gamma_2 [/mm] berechnen?
Vielen Dank im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Fr 26.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\Gamma[/mm] die Kette [mm]\gamma_1 + \gamma_2[/mm], wobei die
> Integrationswege [mm]\gamma_1,\gamma_2 :[0,1] \mapsto \IC[/mm] wie
> folgt definiert seien:
> [mm]\gamma(t)_1:=t \cdot \left (\bruch{4\pi i}{3t+1}\right) , \gamma(t)_2:=t-1 [/mm].
>
> a) Zeigen Sie, dass [mm]\Gamma[/mm] ein Zykel ist.
> b) Bestimmen Sie die Umlaufzahlen in den
> Zusammenhangskomponenten von [mm]\IC\setminus \Gamma[/mm].
> Hallo
> zusammen.
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> Es wäre super, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen
> kann. Ich kämpfe seit gestern damit und verstehe immer
> noch nicht was ich machen muss.
>
> a) Ok, das habe ich bewiesen als Summe von geschlossenen
> Wegen. Hier ist klar.
>
> b) Wir haben einen Satz aus der Vorlesung, der sagt, dass
> [mm]n(\Gamma,z)[/mm] konstant auf jeder Zusammenhangskomponente von
> [mm]\IC \setminus \Gamma[/mm] ist. Ich komme bei dieser Teilaufgabe
> nicht mehr weiter. Soll ich einfach die Umlaufzahlen für
> [mm]\gamma_1, \gamma_2[/mm] berechnen?
>
> Vielen Dank im Vorraus!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Mir ist nicht klar, wie das gemeint sein könnte. Weder [mm] \gamma_1 [/mm] , noch [mm] \gamma_2, [/mm] noch [mm]\gamma_1 + \gamma_2[/mm] ist geschlossen.
fred
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