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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:10 So 30.11.2008 | | Autor: | Takeela |
| Aufgabe | Sei [mm] (c_{n})_{n\in\IN} [/mm] Folge in [mm] \IC [/mm] und sei [mm] 0
Zeige mithilfe des großen Umordnungssatzes, dass für alle k [mm] \in \IN [/mm] die Reihe [mm] b_{k}=\summe_{n=k}^{\infity} \vektor{n \\ k} a^{n-k} c_{n} [/mm] konvergieren und dass für alle z [mm] \in \IC [/mm] mit [mm] \vmat{z-a}<(r- \vmat{a}) [/mm] gilt: [mm] P(z)=\summe_{k=0}^{\infty} b_{k} (z-a)^{k}. [/mm] |
Hallo miteinander!
leider kann ich mit oben stehender Aufgabenstellung beim besten Willen nichts anfangen - speziell für den Konvergenzbeweis für [mm] b_{k} [/mm] fehlt mir jegliche Idee...
Deshalb bin ich über Ideen bzw. Tipps überaus dankbar! (Ich werd da jetzt noch ein wenig weiterknobeln - und gegebenfalls auch meine Erfolge (?) zur eventuellen Korrektur posten.
Dennoch - ein Dankeschön von mir im Voraus!
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(Frage) überfällig | | Datum: | 08:45 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Takeela |
Ich habe mich damit noch eingehend befasst und folgendes erarbeitet:
Nachdem laut Voraussetzung die Reihe [mm]P(z)=\summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*z^{n}[/mm]
für alle z [mm]\in \IC[/mm] mit [mm]\vmat{z}
Nun gilt für [mm] \vmat{a}: \vmat{a}
Nur wie zeige ich jetzt, dass die Reihe [mm] b_{k} [/mm] konvergiert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Do 04.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 04.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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