Umsatz, Kosten und Gewinn < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:00 Sa 08.09.2007 | | Autor: | SaarDin |
| Aufgabe | Ein Unternehmen stellt das Produkt P her. Bei der Fertigung von x Einheiten von P fallen Kosten in Höhe von $ [mm] K(x)=x^2+400x+500 [/mm] $ an. Die Umsatzfunktion laute E(x)=500x.
Welche Menge x sollte das Unternehmen produzieren, wenn es seinen Gewinn (g(x) mit G(x)=E(x)-K(x) maximieren möchte?
Wie hoch sind dann Umsatz, Kosten und Gewinn? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe jetzt den maximalen Gewinn ausgerechnet wie folgt:
$ G(x)=E(x)-K(x)
[mm] G(x)=500x-(x^2+400x+500)
[/mm]
[mm] G(x)=500x-x^2-400x-500
[/mm]
[mm] G(x)=-x^2+100x-500 [/mm] $
G´(x)=0 G´´(x)<0
G´(x)=-2x+100=0
G´(x)=-2x=-100
G´(x)=x=50 [ME]
Nachweis: G´´(50)= -2<0
$ [mm] G(50)=-50^2+100*50-500=7000 [/mm] [GE] $
Zu meiner Frage jetzt:
Wie berechne ich Umsatz, Kosten und Gewinn?
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> Ein Unternehmen stellt das Produkt P her. Bei der Fertigung
> von x Einheiten von P fallen Kosten in Höhe von
> [mm]K(x)=x^2+400x+500[/mm] an. Die Umsatzfunktion laute E(x)=500x.
>
> Welche Menge x sollte das Unternehmen produzieren, wenn es
> seinen Gewinn (g(x) mit G(x)=E(x)-K(x) maximieren möchte?
>
> Wie hoch sind dann Umsatz, Kosten und Gewinn?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe jetzt den maximalen Gewinn ausgerechnet wie
> folgt:
>
> $ G(x)=E(x)-K(x)
> [mm]G(x)=500x-(x^2+400x+500)[/mm]
> [mm]G(x)=500x-x^2-400x-500[/mm]
> [mm]G(x)=-x^2+100x-500[/mm] $
>
> G´(x)=0 G´´(x)<0
> G´(x)=-2x+100=0
> G´(x)=-2x=-100
> G´(x)=x=50 [ME]
>
> Nachweis: G´´(50)= -2<0
>
> [mm]G(50)=-50^2+100*50-500=7000 [GE][/mm]
Hallo,
das ist ganz prima bisher (bis auf einen kl. Rechenfehler: [mm] G(50)=-50^2+100*50-500=[s]7000[/s] [/mm] 2000)
Meist ist es nützlich, wenn man an dieser Stelle einen kleinen Satz schreibt über dsa, was man nun errechnet hat.
Es hilft einem selbst, den Überblick zu wahren, und ist damit hilfreich fürs weitere Vorgehen.
Also, was hast Du jetzt errechnet?
Bei einer Produktion von 50 ME des Produktes P wird der Gewinn für das Unternehmen maximal. Er betragt dann 2000 GE.
> Zu meiner Frage jetzt:
> Wie berechne ich Umsatz, Kosten und Gewinn?
Hier sind gemeint, daß Du Umsatz, Kosten und Gewinn für die errechnete optimale Produktionsmenge x=50 ME berechnen sollst.
Für den Gewinn hast Du das ja bereits getan.
Nun mußt Du noch Umsatz und Kosten bei x=50 ME berechnen. Wie? Einfach einsetzen in die entsprechenden Funktionen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Sa 08.09.2007 | | Autor: | SaarDin |
Ich danke dir 
Manchmal steht man echt auf dem Schlauch!
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