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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Fr 14.10.2005 | | Autor: | ruff |
Hallo liebe User,
ich habe mich mit meinem Zimmernachbar zusammengesetzt um die Aufgabe [mm] \wurzel{2y+1} [/mm] - [mm] \wurzel{y+32} [/mm] = -3 auszurechnen, nur konnte er mir auch nicht weiterhelfen.
Folgende Rechnung habe ich gemacht:
[mm] \wurzel{2y+1} [/mm] = -3 + [mm] \wurzel{y+32} [/mm] | [mm] )^2
[/mm]
2y+1 = 9- 3 * [mm] \wurzel{y+32} [/mm] - 3 * [mm] \wurzel{y+32} [/mm] + y + 32 | zusammenfassen
y-40 = -6 * [mm] \wurzel{y+32} [/mm] | :6
[mm] -\bruch{y}{6} [/mm] + [mm] \bruch{40}{6} [/mm] = [mm] \wurzel{y+32} [/mm] | [mm] )^2
[/mm]
[mm] \bruch{y^2}{36} [/mm] + [mm] \bruch{1600}{36} [/mm] = y+32 | *36
[mm] y^2+1600 [/mm] = 36y+1152 | umformen
0 = [mm] -y^2+36y-448
[/mm]
0 = [mm] y^2-36y+448
[/mm]
Eingesetzt in p/q-Formel wird das Ergebnis unter der Wurzel neg.
Kann mir hier jemand zeigen, wo mein Fehler liegt? Ich finde den nicht.
Danke schon einmal im Voraus :)
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Fr 14.10.2005 | | Autor: | ruff |
Lt. dem Taschenrechner ist die Lösung 4.
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Hallo ruff,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo liebe User,
>
> ich habe mich mit meinem Zimmernachbar zusammengesetzt um
> die Aufgabe [mm]\wurzel{2y+1}[/mm] - [mm]\wurzel{y+32}[/mm] = -3
> auszurechnen, nur konnte er mir auch nicht weiterhelfen.
>
> Folgende Rechnung habe ich gemacht:
>
> [mm]\wurzel{2y+1}[/mm] = -3 + [mm]\wurzel{y+32}[/mm] | [mm])^2[/mm]
> 2y+1 = 9- 3 * [mm]\wurzel{y+32}[/mm] - 3 * [mm]\wurzel{y+32}[/mm] + y + 32 |
> zusammenfassen
> y-40 = -6 * [mm]\wurzel{y+32}[/mm] | :6
> [mm]-\bruch{y}{6}[/mm] + [mm]\bruch{40}{6}[/mm] = [mm]\wurzel{y+32}[/mm] | [mm])^2[/mm]
> [mm]\bruch{y^2}{36}[/mm] + [mm]\bruch{1600}{36}[/mm] = y+32 | *36
Summanden quadriert man nicht, in dem man die Quadrate eines jeden Summanden bildet.
[mm](y\;-\;40)^{2}\;=\;y^{2}\;-\;80\;y\;+\;1600[/mm]
> [mm]y^2+1600[/mm] = 36y+1152 | umformen
> 0 = [mm]-y^2+36y-448[/mm]
> 0 = [mm]y^2-36y+448[/mm]
>
> Eingesetzt in p/q-Formel wird das Ergebnis unter der Wurzel
> neg.
> Kann mir hier jemand zeigen, wo mein Fehler liegt? Ich
> finde den nicht.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:07 Sa 15.10.2005 | | Autor: | ruff |
Danke für den Tip. Die Frage stellt sich jetzt, warum ich oben korrekt quadriert habe und an dieser Stelle nicht. Naja, ansonst bleibt das Leben ja uninteressant - Betriebsblindheit ist Teil der Spannung .)
Jedenfalls ergibt sich
0 = [mm] y^2-116y+448
[/mm]
[mm] y_{1} [/mm] = 4
[mm] y_{2} [/mm] = 112, wobei das keine Lösung sein kann
Jedenfalls danke für eure Hinweise :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Fr 14.10.2005 | | Autor: | silkiway |
Tipp für nächste mal:
falls die Lösung wieder bekannt sein sollte: einfach für x bzw. y in den einzelnen Schritten einsetzten
sobald die Gleichung nicht mehr stimmt, hat man den Fehler gefunden.
[mm]\wurzel{2y+1}[/mm] - [mm]\wurzel{y+32}[/mm] = -3
für y=4
[mm]\wurzel{8+1}[/mm] - [mm]\wurzel{4+32}[/mm] = -3
[mm]\wurzel{9}[/mm] - [mm]\wurzel{36}[/mm] = 3-6=-3 --> stimmt
[mm]\wurzel{2y+1}[/mm] = -3 + [mm]\wurzel{y+32}[/mm]
für y=4
usw. ...
[mm]-\bruch{y}{6}[/mm] + [mm]\bruch{40}{6}[/mm] = [mm]\wurzel{y+32}[/mm]
für y=4
[mm]-\bruch{4}{6}[/mm] + [mm]\bruch{40}{6}[/mm] = [mm]\wurzel{4+32}[/mm]
[mm]\bruch{36}{6}=\wurzel{36}[/mm] --> stimmt
[mm]\bruch{y^2}{36}[/mm] + [mm]\bruch{1600}{36}[/mm] = y+32
für y=4
[mm]\bruch{4^2}{36}[/mm] + [mm]\bruch{1600}{36}[/mm] = 4+32
[mm]\bruch{16}{36}[/mm] + [mm]\bruch{1600}{36}[/mm] = 36
[mm]\bruch{1616}{36}[/mm]= 36 --> stimmt nicht. also liegt der Fehler in der letzten Umformung
lg Silke
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