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Umstellung: Gleichungsumstellung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:56 Mo 05.09.2005
Autor: NoClue84

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Stellen Sie die folgende Gleichung nach b um

b-c = b / a

Lösen Sie die folgende Gleichung nach a auf

c(a-b) + b(a-c) - a(b-c) = 0

Welchen Wet hat c in der folgenden Gleichung

x + y =  [mm] \wurzel{x² + c} [/mm]
        
Bezug
Umstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Mo 05.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo und [willkommenmr]

Lies dir doch aber bitte zunächst mal unsere Forenregeln durch.

Wie sieht's denn mit einem eigenen Ansatz aus? Etwas zu probieren ist hier doch wirklich nicht schwierig. Prinzip ist immer, dass du auf beiden Seiten das Gleiche machst, also z. B. auf beiden Seiten eine Zahl addierst oder beide Seiten mit etwas multiplizierst.

> Stellen Sie die folgende Gleichung nach b um
>  
> b-c = b / a

Als erste rechnen wir mal "mal a" - geschrieben:

[mm] b-c=\bruch{b}{a} [/mm]   |*a
[mm] \gdw [/mm] (b-c)*a=b
[mm] \gdw [/mm] ba-ca=b   |+ca

Nun rechnen wir "plus ca"

[mm] \gdw [/mm] ba=b+ca   |-b

Nun "minus b"

[mm] \gdw [/mm] ba-b=ca
[mm] \gdw [/mm] b(a-1)=ca   |:(a-1)

und nun teilen wir noch durch (a-1) und erhalten:

[mm] \gdw b=\bruch{ca}{a-1} [/mm]

fertig. :-)

Alles klar? Ansonsten frag nach. Aber versuche doch die nächsten Aufgaben mal selber und zeig uns dann deinen Rechenweg oder den Ansatz.

> Lösen Sie die folgende Gleichung nach a auf
>  
> c(a-b) + b(a-c) - a(b-c) = 0
>  
> Welchen Wet hat c in der folgenden Gleichung
>  
> x + y =  [mm]\wurzel{x² + c}[/mm]  

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
Umstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Di 06.09.2005
Autor: NoClue84

Okay hab's nun wieder verstanden. Hier mal die Antworten....

c(a-b) + b(a-c) - a(b-c) = 0
2ac - 2bc = 0 | + 2bc / 2
ac = bc | /c
a=b <-- Lösung?!?

Beim anderen habe ich y² = c raus.


Richtig?

Bezug
                
Bezug
Umstellung: ja und nein ;-)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Di 06.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

> Okay hab's nun wieder verstanden. Hier mal die
> Antworten....
>  
> c(a-b) + b(a-c) - a(b-c) = 0
> 2ac - 2bc = 0 | + 2bc / 2
>  ac = bc | /c
>  a=b <-- Lösung?!?

[daumenhoch]
  
> Beim anderen habe ich y² = c raus.
>  
>
> Richtig?

Da hast du wohl bei der Binomischen Formel einen Teil vergessen. Probierst du's noch einmal? Am besten mit Rechenweg. ;-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
  
Bezug
                        
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Umstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Di 06.09.2005
Autor: NoClue84

x + y =  [mm] \wurzel{x² + c} [/mm]
x +y = x + [mm] \wurzel{c} [/mm] | -x
y = [mm] \wurzel{c} [/mm] | ( ) ²
y² = c

Anders wüsste ich das im Moment nicht zu lösen.
Bezug
                                
Bezug
Umstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Di 06.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
Aber unsere Forenregeln solltest du trotzdem mal lesen. Da steht auch was von netter Anrede und so. ;-)

Aber jetzt weiß ich, wo dein Fehler liegt:

> x + y =  [mm]\wurzel{x² + c}[/mm]
>  x +y = x + [mm]\wurzel{c}[/mm] | -x

[notok] Das darfst du auf keinen Fall machen!!! Wurzelziehen kann man bei Summen nicht bei einzelnen Summanden! Bei einem Produkt geht das, aber nie bei Summen! (So ähnlich wie beim Kürzen: Summen kürzen nur die Dummen...)
Du musst statt dessen deine ganze Gleichung quadrieren, dann hast du links folgendes stehen:

[mm] (x+y)^2 [/mm]

und rechts fällt dann quasi deine Wurzel weg (denn das Quadrat der Wurzel ist ja genau das Argument, also das, was unter der Wurzel stand).

Und dann müsstest du auch zu einem anderen Ergebnis kommen.

Viele Grüße und viel Spaß beim Rechnen ;-)

Bastiane
[cap]

Bezug
                                        
Bezug
Umstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:53 Di 06.09.2005
Autor: NoClue84

Hallo und Guten Tag,

danke nochmal für den Denkanstoß. Kann man sich dich auch mal privat nach Hause holen? Glaube im Moment hätte ich das bitter nötig ;)

Wir sind also bei

(x+y)² = x² + c
x² + 2xy + y² = x² + c |-x²
2xy + y² = c

oder?
Bezug
                                                
Bezug
Umstellung: jawoll
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Di 06.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

> danke nochmal für den Denkanstoß. Kann man sich dich auch
> mal privat nach Hause holen? Glaube im Moment hätte ich das
> bitter nötig ;)

Das kommt ganz darauf an, wo du wohnst. Aber wenn du Lust hast, kannst du ja auf jeden Fall mal bei mir vorbeikommen. ;-) Wo ich wohne, habe ich ja angegeben. ;-)
  
> Wir sind also bei
>
> (x+y)² = x² + c
> x² + 2xy + y² = x² + c |-x²
>  2xy + y² = c
>  
> oder?

[daumenhoch]

Aber wenn du öfter solche Aufgaben machst, dann wirst du das bestimmt nicht so schnell vergessen. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                        
Bezug
Umstellung: Vorsicht bei c=0!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 Di 06.09.2005
Autor: djmatey

Hallöchen,
a=b ist zwar die Lösung dieser Gleichung, jedoch nicht die einzige.
Für c=0 ist es nämlich egal, welchen Wert a und b annehmen, insbesondere müssen a und b nicht gleich sein.
Ein weiterer Grund, weshalb der Fall c=0 betrachtet werden muss, ist, dass Du ja durch c teilst, weswegen c=0 ausgeschlossen und dieser Fall gesondert betrachtet werden muss (denn durch 0 darf man ja nicht teilen!).
Liebe Grüße,
djmatey
Bezug
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