Umstellung Übertragungsfunktio < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:07 So 14.09.2014 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | [mm] \bruch{R_{3}}{\bruch{R_{2}*jwL_{1}}{R_{2}+jwL_{1}}+R_{3}}=(1+jw\bruch{L_{1}}{R_{2}})*\bruch{1}{1+\bruch{R_{2}+R_{3}}{R_{2}*R_{3}}L_{1}}
[/mm]
Wahre Aussage ! |
Hallo,
Ich komme nicht dahin die Formel Links welche ich selbst Aufgestellt habe so umzustellen das sie die Formel Rechts Ergibt welche die Lösung der Uni ist.
Ich habe bereits mit Technischen Hilfsmitteln die Richtigkeit dieser Aussage überprüft weswegen ich sagen kann das sie Wahr ist.
Die Linke Formel ist eine Übertragungsfunktion einer Schaltung für ein Bode-Diagramm und die Formel Rechts soll die Normalform darstellen.
Könnte mir Bitte jemand Helfen zu verstehen wie man was Umstellen muss um dort hin zu kommen und evtl. noch ein Paar Tipps fürs Umstellen (womit ich generell kleine Probleme habe) mit auf den Weg geben ?
Vielen Dank =D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 So 14.09.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mino1337,
ein einfacher, erster Check bei solchen Aufgaben ist immer wieder der Vergleich der Dimensionen auf der rechten und der linken Seite des Gleichheitszeichens.
Als Übertragungsfunktion muss der gesamte Bruch, rechts wie links, insgesamt dimensionslos sein.
Auf der linken Seite haut das auch hin, im Zähler tritt ein Widerstand auf, im Nenner genauso.
Nun schauen wir uns mal die rechte Seite der angeblichen Gleichung an.
Dein Multiplikator ist dimensionslos, wie sieht es nun mit dem Multiplikanden aus? Auch er müsste dimensionslos sein. Der Zähler ist dies mit seiner 1, die 1 im Nenner ist es sicher auch, aber dann kann was nicht stimmen.
Wir brauchen die Dimensionen eines Bruches der Art L/R und da komme ich auf [kursiv geschrieben]
[mm] \bruch{Vs \cdot A}{A \cdot V} = s [/mm]
Dieser Ausdruck ist also nicht dimensionslos und somit kann die Gleichheit, die Du ja überprüft hast, nicht stimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:20 So 14.09.2014 | | Autor: | isi1 |
Deine Formel, Mino,
ist ein Spannungsteiler aus R3 und (R2 || jwL1)
Üblich ist, das j nur im Zähler zu haben.
$ [mm] \bruch{R_{3}}{\bruch{R_{2}\cdot{}jwL_{1}}{R_{2}+jwL_{1}}+R_{3}}=(1+jw\bruch{L_{1}}{R_{2}})\cdot{}\bruch{1}{1+\bruch{R_{2}+R_{3}}{R_{2}\cdot{}R_{3}}L_{1}} [/mm] $
Untersten Nenner hochmultiplizieren
$ [mm] \frac{R_{3}\cdot(R_{2}+jwL_{1})}{R_{2}\cdot{}jwL_{1}+R_{3}*(R_{2}+jwL_{1})} [/mm] = $
durch R2 teilen
[mm] \frac{R_{3}\cdot(1+\frac{jwL_{1}}{R_{2}})}{jwL_{1}+R_{3}*(1+\frac{jwL_{1}}{R_{2}})} [/mm] =
durch R3 teilen
[mm] \frac{(1+\frac{jwL_{1}}{R_{2}})}{\frac{jwL_{1}}{R_3}+(1+\frac{jwL_{1}}{R_{2}})} [/mm] =
Klammer im Zähler vor den Bruchstrich
[mm] (1+\frac{jwL_{1}}{R_{2}})\cdot \frac{1}{\frac{jwL_{1}}{R_3}+(1+\frac{jwL_{1}}{R_{2}})} [/mm] =
[mm] (1+\frac{jwL_{1}}{R_{2}})\cdot \frac{1}{1+\frac{jwL_{1}}{R_3}+\frac{jwL_{1}}{R_{2}}} [/mm] =
Noch die Brüche im Nenner gleichnamig machen
[mm] (1+jw\frac{L_{1}}{R_{2}})\cdot{}\frac{1}{1+\frac{R_{2}+R_{3}}{R_{2}\cdot{}R_{3}}j\omega L_{1}} [/mm] $
Siehst schon, da fehlte das jw im Nenner, dadurch ist die Geschichte noch nicht fertig, denn wie gesagt, es sollte im Nenner kein j vorkommen.
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