Umwandlung DGL in DGL System < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wandeln Sie die DGL y'''-2y''+y'-2y=0 in ein DGL System umwandeln. |
Hallo Kann mir das mal jemand etwas ausführlich erklären. Ich komme damit nich klar und finde auch nichts in Skripten und Formelsammlungen. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Di 17.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
y1=y
y2=y'
y3=y''
dann hast du das System
y3'=... Deine Dgl nach y'' aufgelöst und y1 und y2 eingestzt.
y2'=y3
y1'=y2
Gruss leduart
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Also so ganz hab ich das noch nie verstanden. Ich setze in meine Ausgangs DGL y1...y4 ein. Dann stell ich die DGL jedes Mal nach y1 bis y4 um und leite ab ? Stimmt das so ? Geht es evtl. noch a bissl ausführlicher ? Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Di 17.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast eine Dgl. 3. Grades. du suchst ein System 1. Gradw. Dann ist es ein System von 3 Dgl. 1. Grades.
statt y''' müssen wir eine erste Ableitung haben:
also y'''=(y'')'
jetz ist noch y'' zu hoch abgeleitet. also y''=(y')'
jetzt geb ich den Dingern in den Klammern Namen:
(y'')=y3 (y')=y2 na ja, y braucht eigentlich keinen neuen Namen, aber weils einheitlicher ist halt y1=y
Wenn dich das mit den y stört nenn sie stattdessen z.
jetzt wissen wir ja die Herkunft und deshab y3'=y''' dafür haben wir die Dgl. und schreiben sie hin.
y'''=2y''-y'+2y
jetzt y3'=2(y')'-y'+2y
mit den neuen namen:
y3'=2y2'-y1'+2y1
die anderen sagen nur unsere "Vereinbarung"
y2'=y3
y1'=y2
noch ausführlicher fällt mir nix ein!
Gruss leduart
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Also F(s) is die Funktion nach der Laplacetransformation, ohne das sie zurücktransformiert wurde.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 Mi 18.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
um die Anfangswerte zu bestimmen, stell erst die expöizite allgemeine Lösung der Dgl. auf.
Gruss leduart
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