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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 Mi 16.01.2013 | | Autor: | la_rosee |
Hallo an alle,
mir liegt eine Stichprobe vor, die ich mit Hilfe theoretischer Verteilungsfunktionen beschreiben soll. Anders gesagt, ich soll schauen, ob meine Stichprobe einer Normalverteilung o.a. Verteilungen folgt. Nach graphischer Darstellung der Verteilungs- und Dichtefunktion könnte man dabei nun von einer Log-Normalverteilung oder auch Weibullverteilung ausgehen. Hierfür muss ich nun einen entsprechenden Anpassungstest (bspw. Kolmogorov-Smirnov-Test) durchführen.
Zur Aufwandsverringerung wurde mir hierfür Matlab zur Verfügung gestellt. Problem dabei ist allerdings, dass die Stichprobe mit Matlab nur auf Normalverteilung und extreme value-Verteilung untersucht werden kann. Es wird aber auf die Verbindung zu den beiden o.g. Verteilungen hingewiesen, indem es heißt:
exp(ln)= Normalverteilung
log(Weibullverteilung)=Extreme-Value-Verteilung.
Mich verwirren diese Aussage: ich habe eine Frage im Internet gefunden, die dieselbe Frage allein auf die Lognormalverteilung bezieht. Als Antwort wird gesagt, dass die Stichprobe logarithmiert werden soll - die daraus resultierenden Werte können dann auf Normalverteilung untersucht werden. Aus der oberen Erklärung würde ich momentan allerdings die Stichprobenwerte auf die Basis e potenzieren. Interpretiere ich die Angabe "exp(ln)" falsch? Wie ist dann bei dem darunterfolgenden Hinweis zu verfahren: muss ich meine Stichprobenwerte für eine Weibullverteilung logarithmieren oder die Potenz berechnen?
Vielen Dank schon mal für evtl. Hinweise.
VG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo an alle,
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> mir liegt eine Stichprobe vor, die ich mit Hilfe
> theoretischer Verteilungsfunktionen beschreiben soll.
> Anders gesagt, ich soll schauen, ob meine Stichprobe einer
> Normalverteilung o.a. Verteilungen folgt. Nach graphischer
> Darstellung der Verteilungs- und Dichtefunktion könnte man
> dabei nun von einer Log-Normalverteilung oder auch
> Weibullverteilung ausgehen. Hierfür muss ich nun einen
> entsprechenden Anpassungstest (bspw.
> Kolmogorov-Smirnov-Test) durchführen.
>
> Zur Aufwandsverringerung wurde mir hierfür Matlab zur
> Verfügung gestellt. Problem dabei ist allerdings, dass die
> Stichprobe mit Matlab nur auf Normalverteilung und extreme
> value-Verteilung untersucht werden kann. Es wird aber auf
> die Verbindung zu den beiden o.g. Verteilungen hingewiesen,
> indem es heißt:
>
> exp(ln)= Normalverteilung
> log(Weibullverteilung)=Extreme-Value-Verteilung.
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> Mich verwirren diese Aussage: ich habe eine Frage im
> Internet gefunden, die dieselbe Frage allein auf die
> Lognormalverteilung bezieht. Als Antwort wird gesagt, dass
> die Stichprobe logarithmiert werden soll - die daraus
> resultierenden Werte können dann auf Normalverteilung
> untersucht werden. Aus der oberen Erklärung würde ich
> momentan allerdings die Stichprobenwerte auf die Basis e
> potenzieren. Interpretiere ich die Angabe "exp(ln)" falsch?
> Wie ist dann bei dem darunterfolgenden Hinweis zu
> verfahren: muss ich meine Stichprobenwerte für eine
> Weibullverteilung logarithmieren oder die Potenz
> berechnen?
Bonjour La Rosée ,
(quel joli nom ...)
cordialement bienvenue !
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Für die Log-Normalverteilung gilt die Definition:
Die logarithmische Normalverteilung (kurz Log-Normalverteilung)
ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung über der
Menge der positiven reellen Zahlen. Sie beschreibt die Verteilung
einer Zufallsvariablen X , wenn ln(X) normalverteilt ist.
Um also zu prüfen, ob die in deiner Liste vorhandenen
Daten [mm] $\red{x_i}$ [/mm] einer Log-NV entsprechen, musst du die Werte
[mm] $\red{y_i:=ln(x_i)}$ [/mm] bilden und dann prüfen, ob (bzw. wie gut)
diese einer Normalverteilung folgen.
Mit Weibullverteilung und Extremwertverteilungen hatte
ich noch nie zu tun. So wie ich in entsprechenden Wiki-
artikeln sehe, ist der Zusammenhang aber i.A. etwas
komplexer als ein simples Logarithmieren ...
Da kann ich also aus dem Stand nicht wirklich weiter-
helfen. An deiner Stelle würde ich mal numerisch
etwas rumprobieren und auch die Definitionen der
Verteilungen genauer studieren.
LG, Al-Chwarizmi
Korrektur: Meine ursprüngliche Antwort war wegen
eines Missverständnisses meinerseits falsch. Ich habe
den fehlerhaften Abschnitt nun korrigiert (oben, in rot).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Sa 26.01.2013 | | Autor: | la_rosee |
Danke für die Bestätigung: Wollte gerade nämlich noch einmal eine Korrektur geben.
Ich habe nach langer Suche mit Hilfe zweier Bücher die Frage beantworten können und wie du sagst:
Möchte ich Daten auf eine Lognormalverteilung überprüfen, muss ich die vorliegenden Daten logarithmieren und kann diese dann auf Normalverteilung prüfen.
Für Personen, die sich für den Hergang bei einer Weibull-Verteilung interessieren ist der Vorgang analog. Erneut die Daten logarithmieren, aber dann auf Extremwertverteilung prüfen.
Noch einmal danke für deine Hilfe.
VG
la_rosee
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