Umwandlung Reglergleichung < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ausgehend von der Herleitung auf S3. Schritt 2a bis Schritt 4:
http://webber.physik.uni-freiburg.de/~hon/vorlss02/Literatur/Ingenieurswiss/Regelungstechnik/ProgrammiereRegelung.pdf
In der Herleitung soll eine Differentialgleichung zweiter Ordnung in ein System n DGL 1. Ordnung umgewandelt werden |
Die Gleichung ist:
y(t) = [mm] 2DT_{0} \bruch{dy(t)}{dt} [/mm] + [mm] T_{o}^{2} \bruch{d^{2}y(t)}{dt^{2}} [/mm] = v e(t)
Durch umformen mit:
x(t) = [mm] T_{0} \bruch{dy(t)}{dt} [/mm]
[mm] x_{2}(t) [/mm] = [mm] T_{o}^{2} \bruch{d^{2}y(t)}{dt^{2}}
[/mm]
[mm] x_{n-1}(t) [/mm] = [mm] T_{o}^{n-1} \bruch{d^{n-1}y(t)}{dt^{n-1}}
[/mm]
soll man auf folgenden Ausdruck kommen:
[mm] T_{0} \bruch{dx(t)}{dt} [/mm] = v e(t) - y(t) - 2D x(t)
Kann mir jemand erklären was dort genau getan wurde?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[https://www.mikrocontroller.net/topic/405291?goto=4700968#4700968]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Mi 31.08.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo [mm] delta_von_k,
[/mm]
hier wurde nur umgestellt und substituiert.
In Deiner ersten Zeile kann es nur ein Gleichhheitszeichen geben und das erste Gleichheitszeichen ist ein Pluszeichen.
[mm] y(t)+2DT_0\bruch{dy(t)}{dt}+T_0^2 \bruch{d^2y(t)}{dt^2} = v e(t) [/mm]
Bringe ich nun bis auf den quadratischen Term alles auf die rechte Seite, dann steht da:
[mm] T_0^2\bruch{d^2y(t)}{dt^2} = v e(t) - y(t) - 2D T_0\bruch{dy(t)}{dt} [/mm] und da
[mm] x(t) = T_0\bruch{dy(t)}{dt} [/mm] ist, kann man auch schreiben
[mm] T_0^2\bruch{d^2y(t)}{dt^2} = v e(t) - y(t) - 2D x(t) [/mm]
Jetzt kümmern wir uns noch um die linke Seite:
Das Ableiten von [mm] x(t) [/mm] ergibt doch
[mm]\bruch{dx(t)}{dt} = T_0 \bruch{d^2y(t)}{dt^2} [/mm]
Das links eingesetzt ergibt genau
[mm] T_0 \bruch{dx(t)}{dt} = v e(t) - y(t) - 2D x(t) [/mm]
Das ist alles.
Viele Grüße,
Infinit
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