Umwandlung in autonomes DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 So 26.10.2008 | | Autor: | fruk |
| Aufgabe | [mm] y_1''(x) [/mm] = [mm] y_2(x) [/mm] - [mm] y_1'(x) [/mm] + [mm] x^2
[/mm]
[mm] y_2'(x) [/mm] = [mm] 2*y_2(x)
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
Ist mein erster post also falls ich was falsch mache sagt mir bitte bescheid damit ich das beim nächsten mal nicht mehr mache ;)
Also man soll aus dem genannten DGL-System ein autonomes System 1.Ordnung machen. autonom heißt ja, dass die DGL nur indirekt von x abhängen soll, also nicht elementar als x in der Gleichung auftauchen soll(oder?).
In unserem "tollen" matheskript gibt es jetzt ein beispiel in dem man die ableitungen bzw. die funktionen durch [mm] u_1 [/mm] bis [mm] u_n [/mm] substituiert und diese dann ableitet
[mm] u_1 [/mm] = [mm] y_1 [/mm] ; [mm] u_2 [/mm] = [mm] y_1' [/mm] ; [mm] u_3 [/mm] = [mm] y_2 [/mm] ; [mm] u_4 [/mm] = x
und dann jeweils abgeleitet und eingesetzt
u' = F(u), F : [mm] \IR^5 \to \IR^5
[/mm]
[mm] u_1' [/mm] = [mm] u_2
[/mm]
[mm] u_2' [/mm] = [mm] u_3 [/mm] - [mm] u_1 [/mm] + [mm] u_6^2
[/mm]
[mm] u_3' [/mm] = [mm] 2*u_3
[/mm]
[mm] u_4' [/mm] = 1
aber nach diesem schrit steht nicht mehr weiter was man nun mit den ableitungen machen sollen und dort liegt meine frage was muss ich jetzt damit machen um das autonome system zu erhalten? oder muss ich einfach nur noch das ganze als:
F(u) = [mm] \vektor{u_1' \\ u_2' \\ u_3' \\ u_4'}
[/mm]
...schreiben, was dann die Lösung ist?
Oder gibts einen einfachereren weg auf das autonome system zu kommen?
bevor ich es vergesse es soll ein autonomes system erster ordnung sein.
gruß fruk
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Hallo fruk,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]y_1''(x)[/mm] = [mm]y_2(x)[/mm] - [mm]y_1'(x)[/mm] + [mm]x^2[/mm]
> [mm]y_2'(x)[/mm] = [mm]2*y_2(x)[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hi,
> Ist mein erster post also falls ich was falsch mache sagt
> mir bitte bescheid damit ich das beim nächsten mal nicht
> mehr mache ;)
>
> Also man soll aus dem genannten DGL-System ein autonomes
> System 1.Ordnung machen. autonom heißt ja, dass die DGL nur
> indirekt von x abhängen soll, also nicht elementar als x in
> der Gleichung auftauchen soll(oder?).
Ja, so ist es.
>
> In unserem "tollen" matheskript gibt es jetzt ein beispiel
> in dem man die ableitungen bzw. die funktionen durch [mm]u_1[/mm]
> bis [mm]u_n[/mm] substituiert und diese dann ableitet
>
> [mm]u_1[/mm] = [mm]y_1[/mm] ; [mm]u_2[/mm] = [mm]y_1'[/mm] ; [mm]u_3[/mm] = [mm]y_2[/mm] ; [mm]u_4[/mm] = x
>
> und dann jeweils abgeleitet und eingesetzt
>
> u' = F(u), F : [mm]\IR^5 \to \IR^5[/mm]
> [mm]u_1'[/mm] = [mm]u_2[/mm]
> [mm]u_2'[/mm] = [mm]u_3[/mm] - [mm]u_1[/mm] + [mm]u_6^2[/mm]
Das soll hier bestimmt so lauten:
[mm]u_2' = u_3 - u_1 + u_{\blue{4}}^2[/mm]
Ist das obige DGL-System, so muß statt [mm]u_{1}[/mm] was anderes stehen.
> [mm]u_3'[/mm] = [mm]2*u_3[/mm]
> [mm]u_4'[/mm] = 1
>
> aber nach diesem schrit steht nicht mehr weiter was man nun
> mit den ableitungen machen sollen und dort liegt meine
> frage was muss ich jetzt damit machen um das autonome
> system zu erhalten? oder muss ich einfach nur noch das
> ganze als:
>
> F(u) = [mm]\vektor{u_1' \\ u_2' \\ u_3' \\ u_4'}[/mm]
>
> ...schreiben, was dann die Lösung ist?
Genau.
>
> Oder gibts einen einfachereren weg auf das autonome system
> zu kommen?
>
> bevor ich es vergesse es soll ein autonomes system erster
> ordnung sein.
>
>
> gruß fruk
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 So 26.10.2008 | | Autor: | fruk |
alles klar danke für die anwort :)
hab da beim abtippen von meiner sauklaue ein paar falsche indizes abgeschrieben^^
hast recht das soll [mm] u_4 [/mm] sein und statt [mm] u_1 [/mm] muss es [mm] u_2 [/mm] sein ;)
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