Umwandlung zum gleichn. Bruch < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 30.06.2011 | | Autor: | Josh |
| Aufgabe | Wandeln Sie den folgenden Ausdruck in einen gleichnamigen Bruch um:
(x+1)^-1 + (x+2)^-2 + (x+3)^-3 |
Also ich komme leider nur bis:
[mm]\bruch{1}{x+1} + \bruch{1}{x+2} * \bruch{1}{x+2} + \bruch{1}{x+3} * \bruch{1}{x+3} * \bruch{1}{x+3}[/mm]
Wie bekomme ich nun den Nenner gleichnamig?
Bitte um Hilfe!
Danke
Josh
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Indem du den kleinsten gemeinsamen Nenner bildest, und das wird dann wohl [mm] (x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3 [/mm] sein ;)
> Wandeln Sie den folgenden Ausdruck in einen gleichnamigen
> Bruch um:
>
> (x+1)^-1 + (x+2)^-2 + (x+3)^-3
>
> Also ich komme leider nur bis:
>
> [mm]\bruch{1}{x+1} + \bruch{1}{x+2} * \bruch{1}{x+2} + \bruch{1}{x+3} * \bruch{1}{x+3} * \bruch{1}{x+3}[/mm]
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> Wie bekomme ich nun den Nenner gleichnamig?
>
> Bitte um Hilfe!
> Danke
> Josh
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Do 30.06.2011 | | Autor: | Josh |
mh also ist die richtige Antwort [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2 *(x+3)^3}[/mm] ?
sorry, bin nich so gut in Mathe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Do 30.06.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
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> mh also ist die richtige Antwort [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2 *(x+3)^3}[/mm]
> ?
nein, Du musst die einzelnen Brüche erweitern. Erweitern bedeutet Zähler und Nenner mit dem gleichen Faktor multiplizieren.
Wir wissen ja schon, dass der Hauptnenner [mm] $(x+1)\cdot{}(x+2)^2\cdot{}(x+3)^3$ [/mm] ist.
Mit welchem Faktor muss nun der erste Bruch [mm] $\frac{1}{x+1}$ [/mm] erweitert werden, dass im Nenner der gewünschte Hauptnenner steht?
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> sorry, bin nich so gut in Mathe!
>
Macht nichts, dafür sind wie ja hier 
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>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Do 30.06.2011 | | Autor: | Josh |
Hallo NotinX,
erstmal vielen Dank für deine Antwort, ohne eure Hilfe wäre ich wirklich aufgeschmissen
mh also den ersten Bruch müsste ich ja dann mit [mm]\bruch{1}{(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] erweitern, so wie ich das sehe.
Nur kann ich das ja nur für den ersten Bruch machen, der zweite Bruch müsste dann ja mit <span class="math">[mm]\bruch{1}{(x+1) * (x+3)^3} [/mm]</span> erweitert werden.
Aber muss ich nicht alle Brüche mit dem selben Faktor erweitern?
Edit: habe das ganze nochmal überdacht...ich glaube ich darf dich Brüche doch mit verschieden Faktoren erweitern, oder?
Ist die richtige Antwort dann:
[mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm]
Gruss Josh
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Hallo Josh,
bei Dir tut sich ja gar nichts im Zähler.
> erstmal vielen Dank für deine Antwort, ohne eure Hilfe
> wäre ich wirklich aufgeschmissen
>
> mh also den ersten Bruch müsste ich ja dann mit
> [mm]\bruch{1}{(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] erweitern, so wie ich das sehe.
Nein, "erweitern" sagt man nur, wenn man mit einem Bruch der Form [mm] \tfrac{a}{a} [/mm] multipliziert, also letztlich mit 1.
Den Faktor hast Du eigentlich richtig identifiziert, aber die 1 im Zähler ist falsch. Den ersten Bruch musst du also mit [mm] \bruch{(x+2)^2*(x+3)^3}{(x+2)^2*(x+3)^3} [/mm] erweitern.
> Nur kann ich das ja nur für den ersten Bruch machen, der
> zweite Bruch müsste dann ja mit <span <br="">> class="math">[mm]\bruch{1}{(x+1) * (x+3)^3} [/mm]</span> erweitert
> werden.
>
> Aber muss ich nicht alle Brüche mit dem selben Faktor
> erweitern?
Nein, wenn das bei allen Brüchen nämlich derselbe Faktor wäre, dann wäre das ganze Erweitern offenbar gar nicht nötig gewesen, weil die Brüche dann wohl schon vorher "gleichnamig" waren, also den gleichen Nenner hatten.
> Edit: habe das ganze nochmal überdacht...ich glaube ich
> darf dich Brüche doch mit verschieden Faktoren erweitern,
> oder?
Ja, genau.
> Ist die richtige Antwort dann:
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{(x+1)*(x+2)^2*(x+3)^3}[/mm]
Nein. Wie gesagt, hast Du den Zähler ja gar nicht mit erweitern. Außerdem verstehe ich noch nicht, wieso da erst ein Bruch, dann ein Produkt aus zwei Brüchen und schließlich noch eins aus drei Brüchen steht.
Mal zum Vergleich eine ähnliche Aufgabe:
[mm] 3^{-1}+5^{-2}+7^{-3}=\bruch{1}{3}+\bruch{1}{5^2}+\bruch{1}{7^3}=\bruch{1}{3}*\blue{\bruch{5^2*7^3}{5^2*7^3}}+\bruch{1}{5^2}*\blue{\bruch{3*7^3}{3*7^3}}+\bruch{1}{7^3}*\blue{\bruch{3*5^2}{3*5^2}}
[/mm]
Die blauen Brüche sind hier die Erweiterungen, so dass man jetzt lauter gleichnamige Brüche mit dem Nenner [mm] 3*5^2*7^2 [/mm] hat, und weiter:
[mm] \cdots =\bruch{5^2*7^3}{3*5^2*7^3}+\bruch{3*7^3}{3*5^2*7^3}+\bruch{3*5^2}{3*5^2*7^3}=\bruch{5^2*7^3+3*7^3+3*5^2}{3*5^2*7^3}
[/mm]
Angekommen - darum gehts doch, aus allem einen Bruch zu machen. Das geht eben nur, wenn die Nenner gleich sind, dazu ist die ganze Herumrechnerei da. Hier könnte man jetzt noch ausrechnen, aber darum gehts wie gesagt in der Aufgabe nicht. Trotzdem als Kontrollergebnis: [mm] \bruch{9679}{25725}
[/mm]
So, das mach doch jetzt mal mit Deiner Aufgabe.
Viel Erfolg!
reverend
> Gruss Josh
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 30.06.2011 | | Autor: | Josh |
Hallo reverend,
vielen Dank für die tolle und ausführliche Erklärung. Ich glaube jetzt hab ich es verstanden.
Bei meiner Aufgabe müsste es dann sein:
[mm]\bruch{(x+2)^2 * (x+3)^3}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3} + \bruch{(x+1) * (x+3)^3}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3} + \bruch{(x+1) * (x+2)^2}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3}[/mm]
=>[mm]\bruch{(x+2)^2 * (x+3)^3 + (x+1) * (x+3)^3 + (x+1) * (x+2)^2}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3}[/mm]
Ich hoffe das stimmt jetzt so, kurzes Feedback wäre nett.
Lässt sich der Bruch nun noch weiter kürzen?
Gruss Josh
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Hallo Josh,
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> Hallo reverend,
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> vielen Dank für die tolle und ausführliche Erklärung.
> Ich glaube jetzt hab ich es verstanden.
>
> Bei meiner Aufgabe müsste es dann sein:
>
> [mm]\bruch{(x+2)^2 * (x+3)^3}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3} + \bruch{(x+1) * (x+3)^3}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3} + \bruch{(x+1) * (x+2)^2}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3}[/mm]
>
>
> =>[mm]\bruch{(x+2)^2 * (x+3)^3 + (x+1) * (x+3)^3 + (x+1) * (x+2)^2}{(x+1) * (x+2)^2 * (x+3)^3}[/mm]
>
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich hoffe das stimmt jetzt so, kurzes Feedback wäre nett.
> Lässt sich der Bruch nun noch weiter kürzen?
>
Nein.
> Gruss Josh
>
Gruss
MathePower
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